たすき掛けをする(数学)方法

この記事には:単一変数の場合同じ変数が2つ含まれている場合7 出典

たすき掛けは、変数を含む分数によって構成されている方程式を計算する時に便利な方法です。変数はまだ判明していない数や量の代わりに仮に置かれているので、たすき掛けをすることで、単純な等式に変換され、解が求められるようになります。たすき掛けは比率を求める場合に特に有用です。この記事ではその方法を説明しています。

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単一変数の場合

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    左辺の分子と右辺の分母を掛ける 2/x = 10/13 という問題に取り組んでいると仮定しましょう。2と13を掛けましょう。26となります。[1]
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    右辺の分子と左辺の分母を掛ける 10とxを掛けるので10xとなります。この通りの方向でたすきがけをすれば間違いはありませんが、最終的に斜めに掛けられていれば、方向や順序が異なっても構いません。[2]
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    掛け算の答えを方程式の左右の辺に並べる 26と10xだったので、26 = 10xとなります。最終的に等しい数になるので、左右が逆でも構いません。全体の性質が変わってしまうことがなければ、左右を入れ替えてもと咎められることはないでしょう。[3]
    • つまり、2/x = 10/13のxを求める場合、 2 * 13 = x * 10となり 26 = 10xになるでしょう。
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    変数を求める 26 = 10xだったので、まず公分母を見つけ、約分をしましょう。両辺が等しいという性質があるので、双方を2で割り、26/2 = 13、さらに 10/2 = 5となるでしょう。つまり 13 = 5xとなります。xの値を求めることが目的なので両辺を5で割りましょう。つまり 、13/5 = 5/5、13/5 = xとなります。少数で答えを求めたいのであれば、両辺をそれぞれ10で割ると 26/10 = 10/10で、 2.6 = xとなります。[4]

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同じ変数が2つ含まれている場合

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    左辺の分子と右辺の分母を掛ける[5] 例えば(x + 3)/2 = (x + 1)/4 という問題に取り組んでいるとしましょう。(x + 3) を4と掛けることで4(x +3)となります。xと3の両方に分配するので、4x + 12 となります。
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    右辺の分子と左辺の分母を掛ける[6] 上記と同じ方法で行いましょう。つまり(x +1) x 2 = 2(x +1)となります。xと1の両方に2を分配するので、2x + 2 となります。
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    2つの積を左右の辺に配置し、同じ性質の項をまとめる 4x + 12 = 2x + 2 となります。xを含む公と定数項にまとめ直しましょう。
    • つまり両辺から2xを引いて4xと2xをまとめることができます。右辺では、2xから2xを引くのでゼロとなります。左辺では4xから2xを引くので2xとなるので、2xが残ります。
    • 次に、両辺から12を引くことで12と2をまとめましょう。12から12を引くので左辺はゼロとなり、2から12を引くので右辺は-10となります。
    • つまり、2x = -10となります。
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    解を求める あとは両辺を2で割れば完了です。2x/2 = -10/2 となるので x = -5 が答えとなります。たすき掛けから最終的に解を求めることができました。-5をxに代入して演算を行い、両辺が同じ数字になるか確かめてみても良いでしょう。同じになるはずです。-1 = -1 になるか試してみましょう。

ポイント

  • 元の比率に答えとして得た数字を代入して演算を行うことができます。例えば、比率が単純化され1=1となれば、計算は合っています。方程式にも関わらず両辺が異なる数になってしまった場合は誤りがあるということを意味しています。例えばxに2.6を大入試、 2/(2.6) = 10/13としてみましょう。左辺に5/5 を掛けることで 10/13 = 10/13となり、約分されて 1 = 1 となるので、2.6は正しいということになります。
  • 同じ問題で異なる数字(例えば5)で代用してみたとしましょう。2/5 = 10/13 となります。再び左辺に5/5を掛けたとしても 10/25 = 10/13 となるので誤りがあるということになります。この場合、たすき掛けに間違いがあるということを示唆しています。

記事の情報

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カテゴリ: 数学

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