インピーダンスを求める方法

共著者 : Bess Ruff, MA

出典

インピーダンスは電気回路の交流の流れを妨げるものです。単位はオームを使います。インピーダンスを求めるには、全ての抵抗器の値や、コンダクタ及び蓄電器のインピーダンスの値を知る必要があります。これらの値は、電流の大きさ、速さ、方向によって変化します。インピーダンスを求める公式は非常に簡単です。

公式

  1. インピーダンスZ = R または XLまたは XC(いずれかのみが存在する場合)
  2. 直列のインピーダンスZ = √(R2 + X2) (Rと1つのXが存在する場合)
  3. 直列のインピーダンスZ = √(R2 + (|XL - XC|)2) (R、XL、 XCがいずれも存在する場合)
  4. 全ての回路のインピーダンス= R + jX (jは虚数√(-1))
  5. 抵抗R = ΔV / I
  6. 誘導性リアクタンスXL = 2πƒL = ωL
  7. 容量性リアクタンスXC = 1 / 2πƒC = 1 / ωC

パート 1
パート 1 の 2:
抵抗とリアクタンスを求める

  1. Calculate Impedance Step 1というタイトルの画像
    1
    インピーダンスの定義を確認しましょう。インピーダンスは記号Zで表され、単位はオーム(Ω)が使われます。どの電気回路や部品でもインピーダンスを求めることができます。インピーダンスの値から、回路内の電子の流れ（電流）の流れにくさが分かります。電流の流れを遅くする要因には2つあり、いずれもインピーダンスに関係します。[1]
    • 抵抗(R)は物質的な影響と部品の形状によって電流の流れを遅くします。この影響が「全体の抵抗」の大部分を締めますが、いずれの部品も小さいながらに抵抗を持っています。
    • リアクタンス(X)は、電界や磁界によって電流を遅くし、電流や電圧の変化に対抗します。代表的なものとして「蓄電器」と「インダクタ」があります。
  2. Calculate Impedance Step 2というタイトルの画像
    2
    抵抗について改めて理解しましょう。抵抗は電気の勉強では基本的な概念です。特に「オームの法則：ΔV = I * R」でよく使われます。[2] この公式では、いずれか2つの値が分かれば残りの値も求めることができます。例えば、抵抗を求める場合、公式をR = ΔV / Iと書き換えます。また、抵抗はマルチメータで簡単に計測することもできます。
    • ΔVは電圧で、単位はボルト(V)です。電位差とも言います。
    • Iは電流で、単位はアンペア(A)です。
    • Rは抵抗で、単位はオーム(Ω)です。
  3. Calculate Impedance Step 3というタイトルの画像
    3
    どちらの種類のリアクタンスを計算すべきか判断します。リアクタンスは交流回路でのみ発生します。抵抗と同様に、単位はオーム(Ω)です。リアクタンスには2種類あり、回路内の部品によって異なります。
    • 誘導性リアクタンスXLは、コイルや反応装置といった誘導子によって起こります。これらの部品は電界を作り、交流回路での電流の向きの変化に対抗します。[3] 方向転換が速いほど、誘導性リアクタンスは大きくなります。
    • 容量性リアクタンスXCは、電荷を蓄える蓄電器によって起こります。交流回路の電流の向きが変わるのに合わせて、蓄電器は蓄電と放電を繰り返します。蓄電器が長時間蓄電するほど、電流に抵抗する力が強まります。[4] そのため、向きの変化が速いほど、容量性リアクタンスの値は下がります。
  4. Calculate Impedance Step 4というタイトルの画像
    4
    誘導性リアクタンスを求めます。上記のとおり、誘導性リアクタンスは電流の向きの変化率、つまり回路の「周波数」によって強まります。周波数は記号ƒ で表され、単位はヘルツ(Hz)です。誘導性リアクタンスを求める公式は、XL = 2πƒLと表せます。Lは「インダクタンス」で単位はヘンリー(H)です。[5]
    • インダクタンスLは、コイルの数など、誘導子の特徴によって決まります。[6] インダクタンスを直接測定することも可能です。
    • 単位円をよく理解している場合、交流電流を単位円で書き表しましょう。1周波を2πラジアンの円で表します。これにヘルツ（毎秒当たりの単位）で表したƒを掛けると、ラジアン/秒が求められます。これが回路の「角運動速度」にあたり、小文字のオメガωで表記されます。誘導性リアクタンスの公式は、XL=ωL となります。[7]
  5. Calculate Impedance Step 5というタイトルの画像
    5
    容量性リアクタンスを求めます。この公式は誘導性リアクタンスの公式と似ていますが、周波数に対して「反比例」します。容量性リアクタンスは、XC = 1 / 2πƒCとなります。[8] Cは蓄電器の電気容量で、単位はファラド(F)です。
    • 電気容量はマルチメータと基本的な計算で求められます。
    • 上記のとおり、これは1 / ωCと表記されます。
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パート 2
パート 2 の 2:
全体のインピーダンスを計算する

  1. Calculate Impedance Step 6というタイトルの画像
    1
    同じ回路内の抵抗を足し合わせます。全体のインピーダンスは、抵抗器だけが複数あり、誘導子や蓄電器は無い回路だと簡単に求められます。まず、各抵抗器（または抵抗がある部品）の抵抗を測るか、回路図にオーム(Ω)で書かれた抵抗の値を見ます。これらを、回路の部品がつながっている形状に従って足し合わせます。[9]
    • 直列（1つの導線の両端につながっている状態）の抵抗器は、そのまま足すことができます。全体の抵抗R = R1 + R2 + R3…となります。
    • 並列（1つの回路から枝分かれした導線につながった状態）の抵抗器は、逆数を足します。全体の抵抗Rは、1/R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3…を解くと求められます。
  2. Calculate Impedance Step 7というタイトルの画像
    2
    同じ回路内のリアクタンスを足し合わせます。回路内に誘導子または蓄電器しかない場合、全体のインピーダンスとリアクタンスは等しくなります。計算方法は以下のとおりです。[10]
    • 直列の誘導子：X = XL1 + XL2 + ...
    • 直列の蓄電器：C = XC1 + XC2 + ...
    • 並列の誘導子：X = 1 / (1/XL1 + 1/XL2 ...)
    • 並列の蓄電器：C = 1 / (1/XC1 + 1/XC2 ...)
  3. Calculate Impedance Step 8というタイトルの画像
    3
    誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスの差が、全体のリアクタンスになります。2つのリアクタンスは、片方が増えればもう一方は減るので、互いを打ち消し合います。全体の値を求めるため、大きい方の値から小さい方の値を引きましょう。[11]
    • X = |XC - XL|という公式でも同じ結果が求められます。
  4. Calculate Impedance Step 9というタイトルの画像
    4
    直接回路の抵抗とリアクタンスからインピーダンスを求めます。この2つは位相が異なるため足し合わせることはできません。この2つは交流電流の周期に合わせて値が変化しますが、最大値になるタイミングが異なるのです。[12] 全ての部品が直列 （1本の導線）でつながっている場合、Z = √(R2 + X2)という簡単な公式を使うことができます。[13]
    • この公式は「フェーザ」の考えを用いたものですが、幾何学でも馴染みがあるかもしれません。RとXという2つの要素を直角三角形の辺として考えると、インピーダンスZが斜辺となります。[14] [15]
  5. Calculate Impedance Step 10というタイトルの画像
    5
    並列回路のインピーダンスを抵抗とリアクタンスから求めます。実際、これがインピーダンスを表す通常の方法ですが、複素数を理解しなければいけません。抵抗とリアクタンスを含む並列回路のインピーダンスを求めるには、この方法しかありません。
    • Z = R + jX となり、jは虚数√(-1)です。電流のIと混同しないように、iではなくjを用います。
    • 2つの値を合わせることはできません。例えば、インピーダンスは60Ω + j120Ωなどと表します。
    • このような回路が2つ直列でつながっている場合、実数どうしと虚数どうしを足すことができます。例えば、Z1 = 60Ω + j120Ωと抵抗器Z2 = 20Ωとが直列でつながっている場合、全体の抵抗はZ = 80Ω + j120Ωです。
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ポイント

  • 全体のインピーダンス（抵抗とリアクタンス）は複素数として表すこともできます。
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出典

  1. ↑ http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_5/1.html
  2. ↑ http://www.physicsclassroom.com/class/circuits/Lesson-3/Ohm-s-Law
  3. ↑ http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/ac-inductance.html
  4. ↑ http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/reactance62.php
  5. ↑ http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/reactance61.php
  6. ↑ http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/inductors02.php#backemf
  7. ↑ http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_3/2.html
  8. ↑ http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/reactance62.php
  9. ↑ http://physics.bu.edu/py106/notes/Circuits.html
  1. ↑ http://www.wilsonware.com/electronics/capacitive_reactance.htm
  2. ↑ http://artsites.ucsc.edu/ems/music/tech_background/z/impedance.html
  3. ↑ http://www.allaboutcircuits.com/vol_2/chpt_5/1.html
  4. ↑ https://www.nde-ed.org/GeneralResources/Formula/ECFormula/Impedance/ECImpedance.htm
  5. ↑ http://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/ac-inductance.html
  6. ↑ http://www.learnabout-electronics.org/ac_theory/impedance71.php

このwikiHow記事について

Bess Ruff, MA
共著者 ::
Bess Ruff, MA
環境科学者
この記事の共著者 : Bess Ruff, MA. ベス・ラフはフロリダ州立大学の地理学専攻博士課程の学生です。2016年にカリフォルニア大学サンタバーバラ校の環境科学専門学部にて環境科学と資源管理の修士号を取得後、カリブ海の海洋空間計画プロジェクトに関する調査研究を行い、大学院生としてSustainable Fisheries Groupの研究サポートを行っています。 この記事は3,660回アクセスされました。
カテゴリ: 物理学
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