一次方程式を解く方法

一次方程式の計算は2段階の手順で完了するので、比較的手早く行うことができ簡単です。2段階で解を求める時に必要なのは、足す、引く、かける、割るのいずれかで、変数項を集めるということだけです。この記事では、いくつかの異なる例を紹介しているので是非参考にしましょう。

方法 1 の 3:
変数を1つ含む方程式を解く

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    問題を書き出す 2段階の手順で解く際は、まず問題を書き出し視覚的に確認しましょう。ここでは例として -4x + 7 = 15 という問題に取り組みましょう。[1]
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    変数項を孤立させる方法を考える[2] 次のステップは「-4x」を一方の辺に孤立させ、定数(整数)をもう一方に集める方法を考えるというものです。この例題では、「加法による逆元」を行う必要があります。つまり、「+7」の逆である「-7」が必要になります。方程式の両辺から7を引き、元々左辺にあった+7を消しましょう。計算する際は、7と15の横にそれぞれ-7を書き込み、両辺の等関係を保ちましょう。[3]

    代数の鉄則を忘れないようにしましょう。 代数では、左右の一方の辺で何らかの処理を行ったら、同じ処理をもう一方の辺でも行うことで等号で成り立っている関係を維持しなければなりません。[4]15からも7を引かなければならないのはそのためです。7を引くのはどちらも1度です。そのため-4xからは7を引きません。

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    両辺に定数を足す(あるいは両辺から定数を引く) こうすることで変数項が一方の辺に孤立します。左辺は+7から7を引きましょう(つまりゼロです)。右辺は+15から7を引くので8となります。従って例題の方程式は -4x = 8 と変化します。[5]
    • -4x + 7 = 15 =
    • -4x = 8
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    かけ算または割り算を行って変数の係数を消す 係数とは変数に付随している数のことを意味しています。例題では、-4xの「-4」が係数となります。係数の-4を取り除くには、等式の両辺を-4で割る必要があります。変数xには-4がかけられているので、その逆、つまり割り算を左右両辺で行う、という考え方です。

    繰り返しになりますが、等式では一方の辺で行った処置をもう一方の辺でも行う必要があります。両辺を-4で割るのはこのためです。.

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    解を求める まず左辺の-4xを-4で割りxのみが残っている状態にしましょう。次に右辺の8も-4で割り、-2となります。従ってx = -2 となります。引き算、そして割り算という2段階の手順で解を求めることができました。
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方法 2 の 3:
左右両辺に変数が1つ含まれている方程式を解く

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    問題を書き出す ここでは例題として -2x - 3 = 4x - 15 を用います。先へ進む前に、まず左右の変数が同じであることを確認しましょう。つまり、「-2x」も「4x」も変数は「x」なので、問題なく先に進むことができます。[6]
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    定数を右辺に集める まず足し算あるいは引き算を用いて左辺の定数を消しましょう。左辺の定数は-3なので、その逆、つまり+3を左右両辺に加えましょう。[7]
    • 3をまず左辺の -2x -3 に付け加えるので、 (-2x -3) + 3 で-2xとなります。
    • 右辺にも3を付け加えるので、(4x - 15) +3 で4x -12 となります。
    • つまり、 (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12 となります。
    • この処理を行った結果、 -2x = 4x -12 になります。
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    変数を左辺に集める まず、4xの逆、つまり-4xを左右両辺から引きましょう。[8] その結果、左辺は -2x - 4x = -6x となります。右辺は (4x -12) -4x = -12 となるので、 -6x = -12 と変化します。
    • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
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    解を求める 方程式を -6x = -12 まで簡素化することができたので、次は両辺を係数の-6で割り、xのみが残るようにしましょう。左辺は -6x ÷ -6 = x、右辺は -12 ÷ -6 = 2 となります。 従って x = 2 です。
    • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
    • x = 2
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方法 3 の 3:
その他の2段階手法で方程式を解く

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    変数が右辺にある状態で解く 変数を右辺に置いた状態で解を求めることも可能です。変数を孤立させている限り、答えに影響はありません。例題として 11 = 3 - 7x を用いましょう。まず定数をまとめることから始めます。両辺から3を引きます。そして、xの係数を消すために両辺を-7で割りましょう。下記がその手順の詳細です。[9]
    • 11 = 3 - 7x =
    • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
    • 8 = - 7x =
    • 8/-7 = -7/7x
    • -8/7 = x あるいは -1.14 = x
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    係数で割るのではなく係数をかける問題を解く この場合も基本は変わりません。つまり、計算を行って定数項をまとめ、変数項を孤立させ、係数を消します。 x/5 + 7 = -3 という問題で試してみましょう。まず両辺から7を引きます(つまり+7の逆です)。次に両辺に5をかけてxの係数を消しましょう。下記が手順の詳細となります。
    • x/5 + 7 = -3 =
    • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
    • x/5 = -10
    • x/5 * 5 = -10 * 5
    • x = -50
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ポイント

  • 問題をよく読みましょう。
  • 符号の異なる数同士(一方が正の数、もう一方が負の数)をかけたり割ったりすると、その答えは必ず負の数になります。同じ符号の数同士をかけたり割ったりすると、その答えは必ず正の数になります。[10]
  • 係数が書かれておらず、ただ「x」となっている時は「1x」を意味しています。
  • 両辺に必ずしも定数が明記されていないこともあります。xの後に何も項が加えられていない時は 「x + 0」であると考えましょう。

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カテゴリ: 数学
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