三角形の面積を計算する方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:底辺と高さを使う辺の長さを使う正三角形の1辺を使う三角法を使う7 出典

三角形の面積を求めるには、底辺に高さを掛けて2で割るのが最も一般的です。しかし、どの値が分かっているかによって、三角形の面積を求める公式は他にもたくさんあります。例えば、辺の長さと角度が分かれば、高さが分からなくても面積を求めることができます。

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底辺と高さを使う

  1. 1
    三角形の底辺と高さを求める 「底辺」は三角形の辺のひとつで、「高さ」は三角形の一番高い地点までの長さです。高さは底辺から向かい側の頂点に垂直線を引いて求めます。高さの値が示されていない場合は、自身で計測しましょう。
    • 例えば、底辺が5cmで高さが3cm の三角形があるとします。
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    三角形の面積を求める公式 公式はで、Areaは面積、は底辺の長さ、は高さを表します。[1]
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    底辺と高さの値を公式に当てはめる 2つの値を掛け合わせ、算出した数値にを掛けます。これで三角形の面積が求められます。
    • 底辺が5cm、高さが3cm の三角形の場合、計算式は以下のようになります:




      したがって、底辺が5cm、高さが3cm の三角形の面積は7.5平方センチメートルです。
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    直角三角形の面積を求める 直角三角形の2辺は直角を成すため、おのずと1辺が高さに、もう1辺が底辺になります。そのため、2辺の長さが分かれば、それが底辺と高さの値になります。したがって、の公式で面積を求められます。
    • また、どちらか1辺の長さが分からない場合でも、斜辺の長さが分かれば、この公式を使うことができます。斜辺は直角と向かい合った一番長い辺です。長さが分からない辺は三平方の定理 ()を使って求めることができます。
    • 例えば、ある直角三角形の斜辺をc、高さと底辺にあたる他の2辺をaとbとします。斜辺が5cm 、底辺が4cmと分かれば、高さは三平方の定理で求められます:






      これで直角を成す2辺(aとb)の値を面積の公式に当てはめることができます:



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辺の長さを使う

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    三角形の半周長を求める 半周長とは、図形の周囲の長さを2で割った値のことです。三角形の半周長を求めるには、3辺の長さを足し合わせてを掛けます。[2]
    • 例えば、3辺が5 cm、4 cm、3 cmの三角形の場合、半周長は以下のようになります:

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    ヘロンの公式 ヘロンの公式はで、が三角形の半周長、, , がそれぞれの辺です。[3] 
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    半周長と辺の値を公式に当てはめる 公式内のすべてのに半周長を当てはめます。
    • 例:

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    括弧内の数値を計算する それぞれの辺の長さを半周長から引き、算出した値をすべて掛け合わせます。
    • 例:


  5. 5
    根号(ルート記号)内の2つの数値を掛ける 続いて、算出した値の平方根を求めます。これが三角形の面積になります。
    • 例:



      すなわち、三角形の面積は6平方センチメートルです。

3
正三角形の1辺を使う

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    正三角形の1辺の長さを求める 正三角形は、3辺の長さと3つの角度がすべて等しいため、1辺の長さが分かれば、3辺すべての長さが分かります。[4]
    • 例えば、辺の長さがそれぞれ6cmの三角形があるとします。
  2. 2
    正三角形の面積を求める公式 公式はで、は正三角形の1辺の長さです。[5]
  3. 3
    公式に辺の長さを当てはめる 変数に辺の値を当てはめて2乗します。  
    • 例えば、1辺が6cmの正三角形は以下のように計算します:


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    2乗した値にを掛ける 電卓のルート機能を使うと正確な答えが出ます。電卓がない場合にはの概数1.732を使います。
    • 例:

  5. 5
    算出した値を4で割る これが三角形の面積になります。
    • 例:


      すなわち、1辺6cmの正三角形の面積は約15,59平方センチメートルです。

4
三角法を使う

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    隣接する2辺とその内角を求める 隣接する2辺とは、三角形の頂点で隣り合う2辺のことです。[6] 内角は、その2辺が成す角です。 
    • 例えば、隣接する2辺が150cmと231cmの三角形があるとします。その2辺の内角は123度とします。
  2. 2
    三角法の公式を使って三角形の面積を求める 公式はで、は隣接する2辺、は2辺が成す内角を表します。[7]
  3. 3
    公式に辺の長さを当てはめる 変数に辺の長さを当てはめます。2辺の数値を掛け合わせ、算出した値を2で割ります。
    • 例:



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    内角のサイン(正弦)を公式に当てはめる サインの値を求めるには、関数電卓に角度を入力してSINボタンを押します。
    • 例えば、123度のサインは.83867となるため、計算式は以下のようになります:

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    2つの値を掛ける これが三角形の面積になります。 

例:

.
したがって、この三角形の面積は約14,530平方センチメートルです。

ポイント

底辺×高さ÷2でどうして三角形の面積が求められるのか、疑問に感じている方へ、簡単な説明がこちらです。2つの同じ三角形を組み合わせると、直角三角形の場合は長方形に、それ以外の場合は平行四辺形になります。長方形や平行四辺形の面積は、底辺×高さで求めます。すなわち、三角形は長方形または平行四辺形の半分ですから、底辺と高さを掛け、それを半分にして面積を求めます。

記事の情報

この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学 | 学び・コミュニケーション

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