三辺の長さが三角形の成立条件を満たすことを確認する方法

三辺の長さが三角形の成立条件を満たすことを確認するのは思ったより簡単です。三角形の二辺の和は、残りの一辺よりも必ず大きくなるという三角不等式を用いればいいのです。全ての辺の組み合わせでこれが成り立つ場合、三角形ができます。^{[1]
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出典文献}

ステップ

1
三角不等式を理解します。この定理は、三角形の二辺の和は残りの一辺よりも大きくなるということを述べています。これが三つの組み合わせ全てで成り立つ場合、三角形ができます。三つの組み合わせを一つ一つ確認して、三角形が成立するか調べる必要があります。三角形の辺の長さをa、b、cとすると、定理は次のように表せます。a+b > c、 a+c > b、 b+c > a 。^{[2]
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出典文献}
- 例として、a = 7、b = 10、c = 5とします。
2
最初の二つの辺の和が、残りの一辺より大きくなることを確認します。この場合、辺aと辺bの和、7 + 10 = 17は5より大きくなります。17 > 5と考えることもできます。
3
次の二辺の組み合わせの和が残りの一辺より大きくなることを確認します。^{[3]
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出典文献}辺aと辺cの和が辺bより大きくなるかどうか調べます。つまり、7 + 5 = 12が10より大きいかどうか確認します。12 > 10なので、成立します。
4
最後の組み合わせの二辺の和が、残りの一辺より大きくなることを確認します。辺bと辺cの和が辺aより大きくなるかどうか調べます。つまり、10 + 5が7より大きいかどうか確認します。10 + 5 = 15で、15 > 7なので、この三角形は全ての辺で条件を満たします。
5
見直します。辺の組み合わせを一つ一つ見ていきましたが、三つの組み合わせ全てで条件を満たすか、再度確認しましょう。この三角形のように、全ての組み合わせにおいて二辺の和が残りの一辺よりも大きくなる場合、三角形が成立すると断定できます。条件を満たさない組み合わせが一つでもあれば、三角形は成立しません。以下の式が正しいので、三角形の成立条件を満たしていることになります。^{[4]
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出典文献}
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
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三角形の成立条件を満たさない場合の見つけ方を理解します。練習として、三角形の成立条件を満たさない場合の見つけ方も理解しましょう。^{[5]
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出典文献}三辺の長さが5、8、3だと仮定します。条件を満たすかどうか確認します。
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3。この組み合わせは条件を満たします。
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8。この組み合わせは条件を満たさないため、ここで計算を終わらせます。この三角形は成り立ちません。
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