二進法を十六進法に変換する方法

この記事では二進法（基数2）を、十六進法（基数16）に変換する方法を説明します。プログラミングであろうと、数学の授業であろうと、さらには映画「オデッセイ」のように火星に一人取り残された時であろうと、十六進法は、二進法の長い列を書く時に役立つ、時間と労力を短縮する優れた方法です。どちらの基数も2の累乗なので、この計算手順は、たとえば、十進法を二進法へ変換するときのような一般的な方法よりもずっと簡単です。足し算と集計の基本的な知識さえあれば、二進法の数を十六進法に変換することができます。

方法 1

方法 1 の 2:
基本的な変換をする

1
二進法の4桁の数字を定める　二進法の数は1と0のみで表されます。十六進法は、基数が16なので、0から9の数字もしくはAからFのアルファベットで表されます。1, 01, 101101などのあらゆる二進法の列を十六進法に変換できますが、変換するためには、0101→5や1100→Cのように、4桁の数字が必要になります。今回は、1010を例に考えてみましょう。
- 1010
- 数字が4桁に満たない場合、左側に0を足して4桁にしましょう。それゆえ、01ならば0001にします。^{[1]
  X
  出典文献}
2
右端の桁の上に小さい「1」を書く　4つの数それぞれが十進法の数に変換されます。右端が一の位です。残りの桁は次のステップで求めていきます。ひとまず、右端の桁の上に小さい1を書きましょう。^{[2]
X
出典文献}
- 1010
- $1010^{1}$
- この小さい数に累乗の意味はないので気をつけましょう。この数はそれぞれの桁がどんな数に変換されるのかを知るためにあります。
3
左から3番目の桁の上に小さい「2」を書き、2番目の桁の上に「4」を書き、1番目の桁の上に「8」を書く　この数字が残りの位取りです。注意深く見ると、それぞれの桁が異なる2の累乗を表していることがわかります。左から $2^{3}$ $2^{3}$ 、次に $2^{2}$ $2^{2}$ と続いていきます。
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
4
それぞれの「桁」を変換する　幸運なことに、4つの数がそれぞれいくつになるのかさえ知っていれば、変換は簡単にできます。左から1番目の桁が1の場合、1×8になります。2番目の桁が0の場合、0×4になります。3番目の桁では桁数に2を掛けます。次に4番目の桁では桁数に1を掛けます。それゆえ、今回の例は次のようになります。^{[3]
X
出典文献}
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
- 8 0 2 0
5
4つの数を合計する　桁ごとに十六進法の数を計算して、答えをそのまま足しましょう。
- 1010
- $1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}$
- 8 0 2 0
- $8+0+2+0=10$
- 最終的な答え　二進法1010は十六進法のA に変換されます。
6
9より大きい数は文字に変える　文字があるおかげで十六進法では、たとえば、「1と5」と「15」のように、紛らわしい表現によって混同が起こることはありません。幸運なことに、十六進法の数は15より大きくなることはないので、仕組みは大変簡単です。次のように、10以上は単純にアルファベットの表記になります。
- $10=A$
- $11=B$
- $12=C$
- $13=D$
- $14=E$
- $15=F$
7
変換に慣れるため、例題に挑戦する　以下の例題の正解は白字で書かれています。解法と正解を見るには、問題の下の空白部分をマウスでクリック・ドラッグしてハイライトしましょう。
- 1を十六進法に変換しましょう。
  - 4桁にするために0を加える： 0001
  - 位取りを確認する： $0^{8}0^{4}0^{2}1^{1}$
  - 桁ごとの十六進法の数を合計する： $0+0+0+1=1$
  - 最終的な答え： 1
- 0101を十六進法に変換しましょう。
  - 4桁にするために0を加える： 0101
  - 位取りを確認する： $0^{8}1^{4}0^{2}1^{1}$
  - 桁ごとの十六進法の数を合計する： $0+4+0+1=5$
  - 最終的な答え： 5
- 1110を十六進法に変換しましょう。
  - 4桁にするために0を加える： 1110
  - '位取りを確認する： $1^{8}1^{4}1^{2}0^{1}$
  - 桁ごとの十六進法の数を合計する： $8+4+2+0=14$
  - 最終的な答え： E
- 1011を十六進法に変換しましょう。
  - 4桁にするために0を加える： 1011
  - '位取りを確認する： $1^{8}0^{4}1^{2}1^{1}$
  - 桁ごとの十六進法の数を合計する： $8+0+2+1=11$
  - 最終的な答え： B
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方法 2

方法 2 の 2:
長い桁数の二進法を変換する

1
二進法を右から4桁ずつまとめて切り離す　十六進法では、二進法の4桁の数が1桁の数に変換されます。それゆえ、二進法から変換するために、まずは右から4桁ずつにまとめて、切り離す必要があります。以下の例を見てみましょう。
- $11101100101001$ を十六進法に変換しましょう。
- $11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$
2
左端の数が4桁に満たない場合、さらに0を付け足す　0は変換の計算に影響を与えません。しかし、計算の視覚化をするために役立ちます。二進法の数を全て4桁ずつにまとめて分けることが大切です。
- $11101100101001$ を十六進法に変換しましょう。
- $11101100101001=(11)(1011)(0010)(1001)$
- $(11)(1011)(0010)(1001)=$ $(0011)(1011)(0010)(1001)$
3
4桁のまとまりごとに変換する　二進法のまとまりをそれぞれ単独で変換する必要があります。それゆえ、計算しやすくするために、まとまりごとに分けて紙に書きましょう。4桁のまとまりごとに、対応する十六進法の数に変換させていきます。今回の例では、次のようになります。^{[4]
X
出典文献}
- $0011=0+0+2+1=3$
- $1011=8+0+2+1=11=B$
- $0010=0+0+2+0=2$
- $1001=8+0+0+1=9$
4
求めた数をつなげて十六進法の数にする　4桁のまとまりを全て変換したら、そのまま数字をつなぎ合わせて最終的な答えにします。それゆえ、上の例は次のようになります。　　
- $(0011)(1011)(0010)(1001)$
- 3 B 2 9
- $11101100101001=3B29$
5
二進法の組み合わせを覚える　二進法の4桁の組み合わせは16通りしかありません。それぞれの数字のまとまりを覚えてしまうという手もあります。^{[5]
X
出典文献}

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