仮分数を帯分数に直す方法

共著者 : David Jia

分数とは整数を「等分したうちの何個分」であるのかを表す仕組みです。その中で、分母よりも分子の数が大きくなっている分数は「仮分数」と呼ばれ、「帯分数（整数を伴う分数）」に直すことができます。ただし、仮分数に問題があるというわけではありません。事実、数学の問題を解く際は、仮分数のほうが扱いやすいことも多々あります。ただし、日常生活では仮分数よりも帯分数が多く用いられているので^{[1]
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出典文献}直せるようになっておくと様々な場面で役に立つでしょう。

方法 1

方法 1 の 2:
モデルを使う

1
仮分数なのかどうかを見極める　仮分数とは、分母よりも分子の数のほうが大きな分数を指します。^{[2]
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出典文献}
- 例えば、 ${\frac {10}{4}}$ は、10は4よりも大きいことから仮分数であることが分かります。
2
分母を理解する　分母とは横線の下に表されている数を指します。全体が何等分されているのかということを意味しています。.
- ${\frac {10}{4}}$ という分数であれば、4が分母となります。この場合、全体は4等分されているということになります。
3
分子を理解する　分子とは横線の上に表されている数です。等分されたうちの何個が含まれているのか、ということを意味しています。
- つまり、 ${\frac {10}{4}}$ では10が分子となります。4等分したものが10個ある、ということが分かります。
4
全体を表す円を複数描く　この円を分母の数に等分します。
- 分母が4なのであれば、円を4等分しましょう。
5
分子の数だけ色を塗って埋める　分子にある数が、等分したうちのいくつに色を塗るべきかを表しています。
- つまり、 ${\frac {10}{4}}$ と書かれているのであれば、4等分の10個に色を塗りましょう。
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全体に色が塗られている円の数を数える　仮分数を簡素化するには、帯分数に直すことが必要となります。この帯分数には整数と分数の両方が含まれています。全体に色が塗られている円の数を数えましょう。この数を書き留めておきます。
- 例で考えてみましょう。 ${\frac {10}{4}}$ であれば、全体に色が塗られている円は2つあります。従って、帯分数の整数は2となります。
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残っている部分の個数を数える　この時点で、色が塗られている部分がまだ残っているはずです。これが帯分数の分数部分になります。この数も書き留めれば帯分数ができあがります。
- ${\frac {10}{4}}$ を使って引き続き考えてみましょう。4等分のうちの半分だけ ${\frac {2}{4}}$ 色の塗られた円が残っているはずです。帯分数の分数部分は ${\frac {2}{4}}$ となります。従って、 ${\frac {10}{4}}$ は $2{\frac {2}{4}}$ と直すことができます。
8
必要に応じて約分する　可能な場合は帯分数に含まれる分数を約分して、さらに簡素化する必要があるでしょう。^{[3]
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出典文献}
- $2{\frac {2}{4}}$ は、 $2{\frac {1}{2}}$ と約分することができます。
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方法 2

方法 2 の 2:
割り算を使う

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仮分数であるかどうかを見極める　仮分数とは、分子の数が分母よりも大きくなっている分数を意味しています。^{[4]
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出典文献}
- 例えば、 ${\frac {10}{4}}$ であれば、 $10>4$ であるため、仮分数であるということが分かります。
2
分子を分母で割る　分数の横線は割り算の符号として考えることもできるという点を覚えておきましょう。^{[5]
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出典文献}仮分数を直す時は、帯分数へ直すということになります。帯分数には、整数と分数の両方が含まれます。分母で分子を何回割ることができるのかが帯分数の整数となります。この数と余りを書き留めておきましょう。
- 分母で分子を割り切ることができなければ、余りが帯分数の分数となります。
- つまり、 ${\frac {10}{4}}$ であれば、 $10\div 4=2$ 余り2 となるので、帯分数の整数は $2$ であることが分かります。
3
余りを分数に直す　まず、余りの数を元々の仮分数の分子にあてはめます。出来上がった分数を整数に添えれば、帯分数の完成です。
- $10\div 4=2$ 余り2であったので、分数部分は ${\frac {2}{4}}$ となります。つまり ${\frac {10}{4}}$ とは $2{\frac {2}{4}}$ であることが分かります。
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必要に応じて約分する　可能であれば帯分数の分数部分を約分して、さらに簡素化する必要があるでしょう。^{[6]
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出典文献}
- $2{\frac {2}{4}}$ は、 $2{\frac {1}{2}}$ と約分することができます。
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ポイント

帯分数を仮分数に直す場合は、整数と分母をかけ算し、その答えを分子に足しましょう。
その際、分母の数は変わりません。つまり、 $2{\frac {1}{2}}$ は ${\frac {5}{2}}$ と直すことができます。 $2\times 2+1=5$ であるためです。
仮分数の中には、実は整数と等しいものもあります（例えば ${\frac {24}{3}}$ ）。