体積を求める方法

この記事には:正方形または長方形円柱三角すい四角すい

箱や地面に掘られた穴のような立体空間を埋めようとした経験はありませんか。そのような場合には、一般的に用いられている「体積の計算」が必要になります。ここでは、正方形、長方形、円柱、角すいの体積を立方メートルで求める方法を段階ごとに分けて紹介します。

1
正方形または長方形

  1. 1
    立方体の長さを測定します。端数等の関係でメートルでの計算がうまくできない場合、まずはセンチメートルで計算してみましょう。
    • 例:20 cm
  2. 2
    立方体の幅を測定します。メートルの単位を用いる代わりに、センチメートルの単位で長さを測定した場合は、ここで幅を測る時にも同じ単位を使うようにします。
    • 例:40 cm
  3. 3
    長さに幅を掛けます。これにより、立方体の底辺の面積を求めることができます。
    • 例:20 cm x 40 cm = 800 cm2
  4. 4
    立方体の高さを測定します。測った数値は書き留めておきましょう。
    • 例:70 cm
  5. 5
    底辺の面積に先に測定した高さを掛けます。これにより、体積を求めることができます。
    • 例:800 cm2 x 70 cm = 56,000 cm3
  6. 6
    立方メートルに換算します。必要に応じて、立方センチメートルから立方メートルに換算する場合は、前述の答えとなる値を1,000,000で割ります。
    • 例:56,000 cm3 ÷ 1,000,000 = 0.056 m3

2
円柱

  1. 1
    一つの円の幅(直径)を測定して2で割ります。円の幅を2で割った値は「半径」として知られています。端数等の関係でメートルでの計算がうまくできない場合、まずはセンチメートルで計算してみましょう。
    • 例:50 cm ÷ 2 = 25 cm
  2. 2
    先に算出した半径に同じ半径の数値を掛けます。これは半径の2乗と同じ意味です。
    • 例:25 cm x 25 cm = 625 cm2
  3. 3
    半径の2乗にπを掛けます。電卓に「π」のボタンがない(あるいは近似値を用いて計算したい)場合は、代わりに3.14を掛けます。これにより、円柱の円の面積を求めることができます。
    • 例:625 cm x 3.14 = 1,962.5 cm2
  4. 4
    二つの円の間の距離を測定します。円柱の向きによって、この距離は長さと解釈されたり、高さとして解釈されたりします。測った数値は書き留めておきましょう。
    • 例:30 cm
  5. 5
    円の面積に先に測定した距離の長さを掛けます。これにより、体積を求めることができます。
    • 例:1,962.5 cm2 x 30 cm = 58,875 cm3
  6. 6
    立方メートルに換算します。必要に応じて、立方センチメートルから立方メートルに換算する場合は、先に算出された答えを1,000,000で割ります。
    • 例:58,875 cm3 ÷ 1,000,000 = 0.058875 m3

3
三角すい

  1. 1
    三角すいの底面の一辺の長さを測定します。端数等の関係でメートルでの計算がうまくできない場合、まずはセンチメートルで計算してみましょう。
    • 例:25 cm
  2. 2
    三角すいの底面の「高さ」を測定します。先に測定した底面の一辺とその反対側に位置している三角形の頂点との間の距離を測定します。メートルの単位を用いる代わりに、センチメートルの単位で底面の一辺の長さを測定した場合は、ここで高さを測る時にも同じ単位を使うようにします。
    • 例:30 cm
  3. 3
    底面の一辺の長さに「高さ」を掛けて、2で割ります。これにより、三角すいの底面の面積を求めることができます。
    • 例:25 cm x 30 cm = 750 cm2
      • 750 cm2 ÷ 2 = 375 cm2
  4. 4
    三角すいの高さを測定します。辺に沿った斜線を測定するのではなく、下の底辺から上の上辺に向けて縦に真っ直ぐ測定します。測った数値は書き留めておきましょう。
    • 例:80 cm
  5. 5
    底面の面積に先に測定した高さを掛けます。これにより、体積を求めることができます。
    • 例:375 cm2 x 80 cm = 30,000 cm3
  6. 6
    算出された数字を3で割ります。長さ×幅×高さの式で算出されるのは、角すいの体積ではなく、「立方体」の体積です。角すいの体積を求めるには、算出された数字を3で割る必要があります。これは、すべての角すいの体積を求めるときに用いることができる方法です。
    • 例:30,000 cm3 ÷ 3 = 10,000 cm3
  7. 7
    立方メートルに換算します。必要に応じて、立方センチメートルから立方メートルに換算する場合は、先に算出された答えを1,000,000で割ります。
    • 例:10,000 cm3 ÷ 1,000,000 = 0.01 m3

4
四角すい

  1. 1
    四角すいの底面の長さを測定します。端数等の関係でメートルでの計算がうまくできない場合、まずはセンチメートルで計算してみましょう。
    • 例:20 cm
  2. 2
    四角すいの底面の幅を測定します。メートルの単位を用いる代わりに、センチメートルの単位で底面の長さを測定した場合は、ここで幅を測る時にも同じ単位を使うようにします。
    • 例:45 cm
  3. 3
    長さに幅を掛けます。これにより、四角すいの底面の面積を求めることができます。
    • 例:20 cm × 45 cm = 900 cm2
  4. 4
    四角すいの高さを測定します。辺に沿った斜線を測定するのではなく、下の底辺から上の上辺に向けて縦に真っ直ぐ測定します。測った数値は書き留めておきましょう。
    • 例:45 cm
  5. 5
    底面の面積に先に測定した高さを掛けます。これにより、体積を求めることができます。
    • 例:900 cm2 × 45 cm = 40,500 cm3
  6. 6
    算出された数字を3で割ります。長さ×幅×高さの式で算出されるのは、角すいの体積ではなく、「立方体」の体積です。角すいの体積を求めるには、算出された数字を3で割る必要があります。これは、すべての角すいの体積を求めるときに用いることができる方法です。
    • 例:40,500 cm3 ÷ 3 = 13,500 cm3
  7. 7
    立方メートルに換算します。必要に応じて、立方センチメートルから立方メートルに換算する場合は、先に算出された答えを1,000,000で割ります。
    • 例:13,500 cm3 ÷ 1,000,000 = 0.0135 m3

ポイント

  • 「立方メートル」という言葉はm ^3として表記することもできます。これは「立方」という語を速記しているだけで、数学的な意味が含まれているわけではありません。
  • 立体(3次元)空間を計算する際には、底面の面積を求めた後、高さを掛けるというのが基本的な考えです。言うまでもなく、不規則な形をした底面(円や三角形等)や側面が斜め(角すいや円すい等)になっている場合の計算はさらに複雑になります。
  • 立方センチメートルを立方メートルに換算する際に用いる1,000,000の数字は、100を3回掛けた(100×100×100)数字として考えると理解しやすいでしょう。1次元(直線)は100 cmであり、それに100を掛けると2次元(面積)の数値が求められ、さらに100を掛けることで3次元(立体)の数値を求めることができます。

必要なもの

  • 定規のような測定道具
  • ペン(必要に応じて)
  • 紙(必要に応じて)
  • 電卓(必要に応じて)

記事の情報

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カテゴリ: 数学 | 学び・コミュニケーション

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