円の半径とは、円の中心から円周上の任意の点を結んだ線の長さです。[1] 半径を最も簡単に求める方法は直径を2で割ることです。直径がわからなくても、円周()や円の面積()など他の値が与えられている場合は、方程式を解いて半径()を求めることができます。

方法 1 の 4:
円周から半径を求める

  1. 1
    円周を求める公式を書きます。円周を求める公式は
    で、は円周、は半径を表します。[2]
    • 記号 (パイ)は特別な数で、約3.14です。計算する場合は、この概数(3.14 )を使うか、計算機の記号を使いましょう。
  2. 2
    この方程式を解いてr(半径)を求めます。円周を求める公式を変更し、片方の辺にrを集めて半径を求めましょう。





  3. 3
    方程式に円周を代入します。数学の問題で円周が与えられている場合は、この方程式に円周を代入すれば半径を求めることができます。方程式のCに与えられた円周の値を代入しましょう。


    円周が15センチメートルの場合、方程式は次のようになります。 センチメートル

  4. 4
    小数第2位までの値を求めます。計算機のボタンを使って計算し、四捨五入して小数第2位までの値を求めましょう。 計算機を使わない場合は、の近似値である3.14を使って計算しましょう。


    約2.39センチメートル

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方法 2 の 4:
円の面積から半径を求める

  1. 1
    円の面積を求める公式を使います。円の面積を求める公式は
    で、は面積、は半径を表します。[3]
  2. 2
    方程式を解いて半径を求めます。面積を求める公式を変更し、片方の辺にrを集めて半径を求めましょう。


    両辺をで割ります。


    両辺の平方根を取ります。

  3. 3
    方程式に円の面積を代入します。円の面積が与えられている場合は、この方程式に面積を代入して半径を求めることができます。変数に円の面積を代入します。


    円の面積が21平方センチメートルの場合、方程式は次のようになります。

  4. 4
    円の面積をで割ります。まず初めに平方根の中(を簡単にします。計算機のボタンを使ってもかまいません。計算機を使わない場合は、の近似値である3.14を使って計算しましょう。


    の代わりに3.14を使う場合は次のようになります。


    計算機の1行に数式全体を入力できる場合は、これより正確な値が得られます。

  5. 5
    平方根を取ります。小数なので、
    計算機が必要
    かもしれません。この値が円の半径になります。


    したがって、面積が21平方センチメートルの円の半径は約2.59センチメートルです。
    面積には必ず平方単位(平方センチメートルなど)を使いますが、半径には長さを表す単位(センチメートルなど)を使います。単位に注意を払いながらこの問題を解くと、次のことに気付くでしょう。

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方法 3 の 4:
直径から半径を求める

  1. 1
    直径が与えられているか問題を確認します。問題で直径が与えられている場合、半径を求めるのは簡単です。実際の円を使う場合は円の端から反対側の端まで、
    円の中心を通る直線の長さを定規で測りましょう。
    [4]
    • 円の中心点がはっきりしない場合は、おおよその位置に定規をあてましょう。定規のゼロの目盛りを円の端にあてて固定し、円の反対側の端の上で定規をゆっくりと上下に動かします。最も大きい値が直径になります。
    • 例として、直径が4センチメートルの円の半径を求めてみましょう。
  2. 2
    直径を2で割ります。円の
    半径は、常に直径の半分です。
    [5]
    • 直径が4センチメートルの場合は4 cm ÷ 2 = 2 cmで、半径は2センチメートルです。
    • 数学の公式で半径は「r」、直径は「d」で表されます。ここで説明した直径から半径を求める方法は、数学の教科書に次の公式として載っているかもしれません。
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方法 4 の 4:
扇形の面積と中心角から半径を求める

  1. 1
    扇形の面積を求める公式を使います。扇形の面積を求める公式は次の通りです。
    は扇形の面積、は中心角、は円の半径を表します。[6]
  2. 2
    扇形の面積と中心角を代入します。面積と中心角の値が与えられているはずです。
    円の面積ではなく、扇形の面積が与えられていることを確認しましょう。
    変数に扇形の面積を、そして変数に中心角を代入します。


    扇形の面積が50平方センチメートルで中心角が120度の場合は、次のようになります。

  3. 3
    中心角を360で割ります。この値は円全体に対する扇形の割合を表します。


    すなわち、円全体に対する扇形の割合はです。
    この時点で方程式は次のようになっているはずです。

  4. 4
    を集めます。そのためには、今求めた円全体に対する扇形の割合で両辺を割ります。分数のまま計算しても小数に直してから計算してもかまいません。




  5. 5
    両辺をで割ります。こうすると、片方の辺が変数だけになります。より正確な値を求めるためには計算機を使いましょう。を3.14として計算してもかまいません。




  6. 6
    両辺から平方根を取ります。こうすると半径が求められます。





    この円の半径は約6.91センチメートルです。

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ポイント

  • の値は、実際は円から求めることができます。円周「C」と直径「d」を正確に測り、を計算をすればを求めることができます。

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カテゴリ: 数学
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