立体の表面積とは、そのすべての面の面積の合計です。円柱の表面積を求めるには、底面の面積と側面の面積を足しましょう。円柱の表面積を求める公式は、2πr2+2πrhです。

パート 1 の 3:
円柱の底面の面積を求める (2×(π×r2))

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    円柱の上下を想像してみましょう。円柱はスープの缶詰のような形で、その上下は同じ大きさの円です。円柱の表面積を求める最初の手順として、この円の面積を求めましょう。[1]
  2. 2
    円柱の半径を見つけます。半径は円の中心から端までの長さで、「r」と表します。円柱の半径は上下の円の半径と等しくなります。ここでは、底面の円の半径を3㎝として考えましょう。[2]
    • 文章問題を解く場合は、半径や直径が与えられているかもしれません。直径とは、円の端から中心を通り反対側までを結ぶ線の長さです。半径は直径の半分です。
    • 実在する円柱の表面積を求める場合は、定規で半径を測りましょう。
  3. 3
    底面の円の面積を計算します。円の面積は円周率(π)に半径の2乗を掛けて求めるので、計算式はπ×r2となります。これは、π×r×rと同じです。
    • 底面の面積を求めるには、円の面積を求める公式πr2に半径3㎝を代入し、次のように計算しましょう。[3]
    • πr2
    • π×32
    • π×9=28.26cm2
  4. 4
    反対側の底面の面積を求めましょう。片側の底面の面積を計算したので、反対側の底面の面積についても考える必要があります。片側の底面の面積を計算した方法でもう1度計算するか、2つの底面が全く同じ大きさであることに気づいていれば、再度計算する必要はないでしょう。[4]
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パート 2 の 3:
側面の面積を求める(2π×r×h)

  1. 1
    円柱の側面を想像してみましょう。円柱をスープの缶詰だと考えると、上下に円があり、上下の円の間には、缶の「壁」のような側面があります。側面の半径は底面の半径と同じですが、底面と違って側面には高さがあります。[5]
  2. 2
    1つの円の円周を求めましょう。円柱の側面の面積を求めるには、円周を求める必要があります。半径に2πを掛けて円周を求めましょう。つまり、半径3㎝に2πを掛けます。従って、円周は3㎝×2π=18.84 ㎝となります。[6]
  3. 3
    円周に円柱の高さを掛けましょう。この値が側面の面積です。円周18.84㎝に高さ5㎝を掛けるので、18.84㎝×5㎝=94.2cm2となります。[7]
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パート 3 の 3:
各部分の面積を足す((2)×(π×r2))+(2π×r×h)

  1. 1
    円柱全体を想像してみましょう。最初に上下の円を考えてその面積を求め、次に上下の円の間にある壁のような側面について考えてその面積を求めたので、最後は、円柱全体を考えて表面積を求めましょう。[8]
  2. 2
    底面の面積を2倍にします。上の手順で求めた底面の面積28.26cm2に2を掛けましょう。28.26×2=56.52cm2となり、この値が2つの底面の面積です。
  3. 3
    底面の面積と側面の面積を足しましょう。2つの底面の面積に側面の面積を足した値が円柱の表面積になります。2つの底面の面積56.52cm2に、側面の面積94.2cm2を足しましょう。56.52cm2+94.2cm2=150.72cm2となります。従って、底面の半径3㎝、高さ5㎝の円柱の表面積は150.72cm2です。[9]
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ポイント

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注意事項

  • 底面は2つあるので、忘れずに底面の面積を2倍にしましょう。
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カテゴリ: 数学
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