円錐の高さと底面の半径を求めて、その寸法を円錐の体積を求める公式に当てはめれば、簡単に円錐の体積を計算することができます。円錐の体積を求める公式はv=hπr2/3です。[1]

方法 1 の 1:
円錐の体積を計算する

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    半径を求める 半径がすでにわかっている場合は、次のステップへ進みましょう。直径がわかっている場合、その数値を2で割って半径を求めます。[2] 円周がわかっている場合、その数値を2πで割って半径を求めます。[3] いずれの寸法もわからない場合、定規を使って底面の両端の長さが最も大きい部分(直径)を測り、その数値を2で割って、半径を求めます。ここでは、底面の半径が0.5cmの円錐の体積を計算してみましょう。
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    半径の値を使って底面の円の面積を求める 底面積を求めるには、円の面積を求めるときと全く同じ公式、S=πr2を使います。rに0.5を代入すると、S=π(0.5)2となり、半径を2乗し、πの数値を掛けると、円の面積が出ます。π(0.5)2=0.79cm2[4]
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    円錐の高さを求める すでに高さがわかっている場合は、その値を公式に当てはめましょう。高さがわからない場合、定規を使って測りましょう。[5] ここでは、高さを1.5cmとして計算してみましょう。円錐の高さの単位は、半径の単位と必ず合わせましょう。
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    円錐の高さと底面積を掛ける 底面積0.79cm2と高さ1.5cmを掛けます。式は次のようになります。0.79cm2x1.5cm=1.19cm3
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    計算の結果を3で割る 1.19cm3を3で割るだけで、円錐の体積が求まります。3次元空間の寸法なので、体積を表す単位には忘れずに3乗をつけましょう。式は次のようになります。1.19cm3/3=0.40cm3
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ポイント

  • 寸法は正確に測りましょう。
  • アイスクリームが入っているコーンの場合、中身を食べてから、体積を求めましょう。
  • 寸法の単位は必ず揃えましょう。
  • 円錐の体積が求まる仕組み

この方法を使うと、円柱の体積を求めるときと同様の方法で、円錐の体積を求めることができます。底面の円の面積を計算して高さを掛けると、円を高さの位置まで「積み重ねた」ときにできる立体、すなわち円柱の体積が求まります。そして、円柱は同じ底面積と高さを持つ円錐の体積の3倍の大きさなので、円柱の体積に1/3を掛けることで円錐の体積が出ます。以上のようにして、円錐の体積が求まります。

  • 半径、高さ(円錐の頂点から底面の円の中心に下ろした直線の長さ)、斜高(円錐の母線の長さ)は直角三角形になっています。その関係は、次のようにピタゴラスの定理で表すことができます。(半径)2+(高さ)2=(斜高)2

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注意事項

  • 3で割ることを忘れないようにしましょう。
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カテゴリ: 数学
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