分数のかけ算をする方法

共同執筆者 Grace Imson, MA

分数のかけ算は、初めての人にとっては難しく感じられるかもしれませんが、仕組みが分かればあっという間に答えを求められるようになるでしょう。帯分数は仮分数に直し、分子そして分母をかければ答えが分かります。焦らずに1歩ずつ計算を進め、間違いがないか確認しながら進めましょう。

方法 1 の 3:
単分数のかけ算をする

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    問題を紙に書き出す 問題を実際に目で見て確認をすることで、分数のかけ算が行いやすくなります。また、紙に書いて計算を行った方が、途中で間違えてしまった時も戻りやすいでしょう。1つの分数は分子(上にある数字)と分母(下にある数字)で構成されています。分子と分母は横線で分けられています。
    • できる限り真っすぐな横線で分子と分母を分けましょう。見やすいだけでなく、計算しやすくなります。
    専門家情報

    分数はできるかぎり約分し数を小さくしてから、かけ算を行いましょう。

    Grace Imson, MA

    Grace Imson, MA

    数学講師(サンフランシスコ短期大学)
    グレース・イムソンは40年の教職歴を持つ数学教師です。セントルイス大学数学科での勤務を経て、現在サンフランシスコ短期大学にて数学講師を務めています。小中学、高校、そして大学と、あらゆるレベルの生徒を対象に数学の授業を行ってきました。セントルイス大学にて教育学(監督・管理専攻)の修士号を取得しています。
    Grace Imson, MA
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    数学講師(サンフランシスコ短期大学)
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    まず分子をかける 5/6 * 2/3 という問題に取り組んでいると仮定しましょう。まずは分子の5と2をかけ、10となります。これが答えの分子です。
    • 3/4 * 1/3 という問題でも試してみましょう。1をかけても値は変わらないので、答えの分子は3となります。
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    Grace Imson, MA

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    数学講師(サンフランシスコ短期大学)
    グレース・イムソンは40年の教職歴を持つ数学教師です。セントルイス大学数学科での勤務を経て、現在サンフランシスコ短期大学にて数学講師を務めています。小中学、高校、そして大学と、あらゆるレベルの生徒を対象に数学の授業を行ってきました。セントルイス大学にて教育学(監督・管理専攻)の修士号を取得しています。
    Grace Imson, MA
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    数学講師(サンフランシスコ短期大学)

    分数のかけ算をする時は、常に横同士をかけましょう。1つ目の分数の分子と2つ目の分数の分子をかけ、答えの分数の分子となります。同じ要領で分母同士もかけます。

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    分母同士をかけて答えの分母を求める 5/6 * 2/3 という例では、6と3をかけて18となります。これが答えの分母です。
    • 3/4 * 1/3 であれば、4と3をかけるので12となります。つまり、このかけ算の答えは 3/12 です。
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    答えを約分する 分子と分母に共通因数 (双方を割ることのできる数)があれば答えを約分することができます。5/6 * 2/3 をかけて 10/18 という答えが得られた場合、10と18のどちらも2で割ることができます。2で割った答えが約分された最終的な答え(5/9)となります。
    • 3/12 を約分してみましょう。どちらも3で割ることができるので、1/4 となります。
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方法 2 の 3:
帯分数のかけ算をする

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    問題を紙に書き出して計算過程が見えるようにする 暗算したいと思うかもしれませんが、慣れるまでは、ステップごとに紙に書きながら計算を行うようにしましょう。紙に書いて行うことで、万が一間違ってしまった時も、どこで間違ったのかを把握し修正しやすくなります。
    • 分数は、分子(上の部分)そして分母(下の部分)で構成されていて、横線で分けられています。帯分数とは、その分数の左側に整数が付随している状態を指します。
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    帯分数を仮分数に直す 例えば、「1と3/4」に「7と1/5」 をかけると仮定します。まずはこの2つの分数を仮分数に直す必要があります。つまり、分子が分母よりも大きい状態に書き換えます。下記の手順を参考に試してみましょう。
    • 1 と 3/4 = 7/4 となります。分母が変わることはありません。分母に帯分数の整数をかけます(4 *1)。次に、その答えを既存の分子に足せば完了です。(4*1) + 3 = 7 となります。
    • 7と 1/5 の場合も同様に、分母と整数をかけ、その答えを分子(1)に足すので、 (5*7) + 1 = 36 となります。この数が仮分数の分子となります。従って、7と1/5 = 36/5 です。
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    仮分数を約分し簡素化する 前のステップでは、帯分数を仮分数に直し、 7/4 * 36/5 となりました。このまま分子同士、分母同士をかけることもできますが、約分をした方が計算しやすくなります。ここでは斜めの約分を行います。斜めに見た時の分子と分母を同じ数で割ることができるか考えてみましょう。7と5は該当しないものの、36と4であればどちらも4で割ることができます。下記の手順を参考にしましょう。
    • 4を4で割るので1となり、1つ目の分数は7/4 から7/1 へ変わります。
    • 36を4で割ると9となるので、2つ目の分数は 36/5 から 9/5 となります。
    • 1つの分数の分子と分母に共通因子があれば、単分数として約分することもできます。例えば 7/4 が 8/4 であったのなら、2/1 に約分することが可能でした。
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    分子同士、分母同士をかけて答えをもとめる 分子同士、分母同士をかければ完了です。7と9をかけて分子は63、そして1と5をかけて分母は5となります。最終的な答えは 63/5 です。

    ポイント: 途中で分からなくなってしまうことがないように計算過程を紙に書きましょう。帯分数や仮分数は慣れるまでややこしく感じられることもありますが、練習を続ければコツが分かるでしょう。

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    分数を帯分数に戻す 簡単な割り算で帯分数に戻すことができます。分子を分母でまず割ります。つまり、63/5 は12、余りが3となります。この12が帯分数の新たな整数となり、3が分子となります。分母の5は変わりません。最終的に 1 と 3/4 * 7 と 1/5 = 12 と 3/5 ということになります。
    • 整数を求める計算が暗算で行うことが難しい場合は、紙に書き出しましょう。
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方法 3 の 3:
電卓を使う

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    分数を小数に置き換える 分数を1つずつ計算機に入力し、小数に変換していきます。例えば、3/4 * 1/2 という問題なのであれば、まず「3÷4」を入力します。0.75と表示されるでしょう。次の分数(1/2)も同様に「1÷2」と入力し、0.5となります。[1]
    • 電卓によっては、分数をそのまま分数で入力できるようになっているものもあり、その場合は小数に変換する必要はありません。持っている電卓の取扱説明書を確認し、この機能が含まれているか調べてみましょう。
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    帯分数は整数を小数点の前に置く 分数をそのまま入力することができない電卓でも、帯分数の扱い方はとても簡単です。1つ前の手順で説明されている方法で分数を小数に変換し、小数点の前の位置に帯分数の整数を当てはめましょう。[2]
    • 例えば、「3と3/4」であれば、3を4で割り(0.75)、整数の3を小数点の前の位置に当てはめれば完了です。つまり、3.75となります。
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    電卓を使い小数をかけ算する 3/4 * 1/2 は 0.75 * 0.5 と電卓に入力します。0.375という答えになるはずです。この答えを紙に書き出しておくと、後で忘れてしまった時、あるいはうっかり電卓の表示を消してしまった時に便利です。[3]
    • 括弧を用いて計算できる電卓なのであれば、「(3/4) * (1/2)」と入力することで、あっという間に計算が完了します。「/」は割り算のキーを意味しています。
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    小数を分数に戻す 紙を用意し、分母を1として、小数を分子の位置に書き出します。つまり、 3/4 * 1/2 であれば、「0.375/1」 となります。小数の位の数を分子と分母の両方にかけます。つまり、0.375は小数第3位まであるので、分子、分母共に1000をかけます(必要であれば電卓を用いましょう)。従って 375/1000 に変わります。[4]
    • 分数機能が含まれている電卓は、小数から分数に変換できるはずです。
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    分数を約分し最終的な答えを求める ここまでたどり着いたのであれば、あと少しです。約分を行いましょう。数の大きな分数である場合、複数回の約分を行い、可能な限る最も小さな分数に直す必要があります。375/1000 は、どちらも5で割ることができるので、75/200 となります。さらに5で割ることができるので、15/40となります。最後にもう1度5で割り3/8となります。[5]
    • このように約分を複数回繰り返すことに何も問題はありません。焦らずにゆっくりと計算を行い、答えを見つけましょう。
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ポイント

  • かけ算の他に足し算あるいは引き算も混ざっている計算式の場合は、計算の順序(四則計算の優先順位)を守りましょう。つまり、足し算や引き算の前にかけ算を済ませます。7/13 + 5/8 * 8/9 という式であれば、まず 5/8 * 8/9 を計算し、その答えを 7/13 と足しましょう。

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このwikiHow記事について

数学講師(サンフランシスコ短期大学)
この記事はGrace Imson, MAが共著しています。 グレース・イムソンは40年の教職歴を持つ数学教師です。セントルイス大学数学科での勤務を経て、現在サンフランシスコ短期大学にて数学講師を務めています。小中学、高校、そして大学と、あらゆるレベルの生徒を対象に数学の授業を行ってきました。セントルイス大学にて教育学(監督・管理専攻)の修士号を取得しています。
カテゴリ: 数学
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