分数の割り算をする方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:分数の割り算を理解する分数の割り算を解く6 出典

分数の割り算は一見難しそうに思えますが、実はとても簡単です。ひっくり返して掛けてから約分をする、これだけです。こちらの記事で、順を追って方法を説明します。分数の割り算なんて朝飯前です。

パート 1
分数の割り算を理解する

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    分数で割ることの意味を考える 2÷1/2は「2の中にいくつ半分が含まれているか?」を尋ねています。「半分」が2つで「1」になり、それが2つあるので「半分」は4つ含まれています。つまり「半分が2つ/1×2=半分が4つ」です。
    • 同じ問題をコップの水に置き換えて考えてみましょう:2個のコップにはいくつの「半分」の水が入っているでしょうか? 水が半分入っている2個のコップの水を、同様に水が半分入っている2個のコップそれぞれに注ぎ入れます。これは「半分」に「半分」を足すことになり、そうすると、2個のコップがいっぱいになります。つまり「半分が2つ/コップ1個×コップ2個=半分が4つ」です。
    • これを見ると分かるように、割る方の分数が0から1の間の数値だと、答えは必ず割られる数よりも大きくなります。割られる数が整数でも分数でも同じです。
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    割り算は掛け算の逆だと理解する 分数の割り算は逆数を掛けると成り立ちます。分数の逆数(乗法逆元)とは分数をひっくり返した数、つまり分母と分子の数が入れ替わった分数です。[1] 割る方の分数を逆数にして掛けると分数の割り算はすぐにできますが、まずは逆数をいくつか確かめておきましょう。
    • 3/4の逆数は4/3
    • 7/5の逆数は5/7
    • 1/2の逆数は2/1、または2
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    分数の割り算の手順を覚える 次の手順で進めていきます。 
    • 割られる分数はそのままにしておきます。
    • 割り算記号を掛け算に変えます。
    • 割る方の分数をひっくり返して逆数にします。
    • 2つの分数の分子(上の数)同士を掛けます。これが解答の分子になります。[2]
    • 2つの分数の分母(下の数)同士を掛けます。これが解答の分母になります。
    • 分数を約分して一番簡単な分数にします。
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    手順に沿って1/3÷2/5を解く まず、割られる分数はそのままにして、割り算記号を掛け算に変えます。
    • 1/3÷2/5= これを掛け算にすると:
    • 1/3×_=
    • 割る方の分数(2/5)をひっくり返して逆数5/2にします:
    • 1/3×5/2=
    • 両方の分子(上の数)を掛けます(1×5=5):
    • 1/3×5/2=5/_
    • 次に両方の分母(下の数)を掛けます(3×2=6):
    • 結果です。1/3×5/2=5/6
    • この分数はこれ以上約分できないので、これが解答です。
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    リズムをつけて手順を覚える 「分数の割り算はとっても簡単。割る分数をひっくり返して掛けましょう。できた! の前に、約分するのを忘れずに」[3]
    • 式のそれぞれの部分をどうするか、覚えやすいもうひとつの言い方です。「(最初の数は)そのまま(記号を掛け算に)変える(割る数を)ひっくり返す

パート 2
分数の割り算を解く

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    例題を解く それでは2/3÷3/7を解いてみましょう。この問題は、全体の3/7という数量が2/3という数量の中に幾つあるのかを尋ねています。見た目ほど難しくないので心配ありません。
  2. 2
    割り算記号を掛け算記号に変える 新しい式はこのようになります。2/3×_(空欄はこれから埋めていきます)。
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    割る数を逆数にする 逆数を求めるには3/7をひっくり返します。分子の3が分母になり、分母の7が分子になります。3/7の逆数は7/3なので、新しい式がこのようになります。
    • 2/3×7/3=_
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    分数同士を掛ける 最初に分子同士を掛けます。2×7=1414が解答の分子になります。次に分母同士を掛けます。3×3=99が解答の分母になります。2/3×7/3=14/9が解答です。
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    分数を簡素化する 例題では分子の数が分母の数より大きいので、分数が1よりも大きいことが分かり、その場合は帯分数に直します。(帯分数は1 1/2のように整数と分数が組み合わさった分数です[4])
    • 最初に分子の149で割ります。14の中には9がひとつあり、余りが5なので、帯分数は1 5/9 (1と9分の5)になります。
    • これで終わり、答えがでました。分母を分子で割れず、かつ分子が素数、つまりは1かその数自体しか約数を持たない整数なので、この分数をこれ以上約分することはできません。[5]
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    他の例題に挑戦! 4/5÷2/6= を解いてみましょう。まずは割り算記号を掛け算に変え(4/5×_=)、2/6を逆数の6/2 にします。計算式が4/5×6/2=_となります。分子同士(4×6=24)分母同士(5×2=10)の掛け算をします。4/5×6/2=24/10が求められました。次に、分数を約分します。分子が分母より大きいので帯分数にする必要があります。
    • 最初に分子を分母で割ります。(24 ÷10=2余り4
    • 答えは 2 4/10です。これはさらに約分できます。
    • 4も10も偶数なので、それぞれを2で割ると2/5 になります。
    • 分母の5は分子の2で割り切れず、かつ2が素数なので、さらに約分することはできません。したがって解答は2 2/5 になります。
  7. 7
    約分に役立つ情報を得る 分数の割り算に挑戦する前に、約分のやり方を覚えるのに時間がかかるかもしれません。約分のやり方を復習し、コツを知りたければ、他にも役に立つオンライン記事があります。[6]

記事の情報

この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学 | 学び・コミュニケーション

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