分数を小さい順に並べる方法

1、3、8 のような整数を大きさの順に並べるのは簡単ですが、パッと見ただけで分数の大きさを把握するはたやすいことではありません。分数の下の数、つまり分母が同じであれば整数と同じように、例えば 1/5、3/5、8/5 というように小さい順に並べる事ができます。同じでない場合は、並べたい分数を、大きさを変えずに分母を同じにする事ができます。これは練習すれば簡単にできるようになりますし、2つだけの分数を比較する時や 7/3 のように分子の大きい「仮分数」を並び変える時のコツがいくつかありますので、覚えておきましょう。

方法 1 の 3:
あらゆる数の分数を順に並べる

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    全ての分数の分母をそろえましょう。分数の下の数、つまり分母を揃える方法をいくつかご紹介します。このうちのどれかを使って並べたい分数の一覧を全て同じ分母に書き換えれば、簡単に分数同士を比較する事ができます。そろえた分母を「公分母」、あるいは1番小さいものであれば「最小公分母」と呼びます。[1]
    • 分母のうち異なる物を全てかけあわせましょう。例えば、2/3、5/6、1/3 を比較するのであれば、2つの異なる分母をかけあわせ、3 x 6 = 18となります。これは簡単な方法ですが、他の方法よりもかなり大きな数になり、扱いにくくなってしまう事がよくあります。
    • あるいは、それぞの分母の倍数を別々に、全てに同じ数が出てくるまで書き出しましょう。この、全てに出てきた数を使いましょう。例えば、2/3、5/6、1/3 を比較するのであれば、3 の倍数をいくつか、3, 6, 9, 12, 15, 18 のように書き出します。それから、6 の倍数を 6, 12, 18 と書き出します。18 がどちらにも出てきましたので、この数字を使いましょう(12を使う事もできますが、下の例では 18 を使うことを想定しています)。
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    公分母を使って分数を書き直しましょう。分数の分子と分母に同じ数をかけても、分数は同じ大きさのままである事を思い出しましょう。これをそれぞれの分数に1つづつ使い、分母が公分母になるようにしましょう。公分母 18 を使って、2/3、5/6、1/3 を書き直してみましょう。
    • 18 ÷ 3 = 6なので、2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
    • 18 ÷ 6 = 3なので、5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
    • 18 ÷ 3 = 6なので、1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
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    分子の数を比べて分数を並べましょう。全ての分数の分母が同じになったので、比較するのは簡単です。分数の上の数、つまり「分子」を使って、小さい物から大きくなるように並べましょう。先ほど計算した分数を並べ替えると、6/18、12/18、15/18 となります。
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    それぞれの分数を元に戻しましょう。同じ順番のまま、分数をそれぞれ元に戻しましょう。それぞれの分数をどう通分したかを覚えておくか、それぞれの分数の分子と分母を公約数でもう一度割る事で、元の形に戻せます。
    • 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
    • 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
    • 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
    • 答えは、「1/3、2/3、5/6」となります。
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方法 2 の 3:
たすき掛けを使って2つの分数を順に並べる

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    2つの分数を並べて書きましょう。例えば、分数 3/5 と 2/3 を比較しましょう。この2つを同じページに並べて、3/5 を左に、2/3 を右に書きましょう。
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    1つ目の分数の分子に、2つ目の分数の分母をかけましょう。先ほどの例であれば、1つ目の分数(3/5)の「分子」が 3 です。2つ目の分数(2/3)の「分母」も 3 です。これらをかけあわせましょう。3 x 3 = ?
    • この方法は、斜めにそれぞれ掛け算するため、「たすき掛け」と言います。
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    答えを1つ目の分数の横に書きましょう。積、つまり掛け算の答えを1つ目の分数を横に書きましょう。先ほどの例では、3 x 3 = 9 ですので、1つ目の分数の横、ページの左に 9 と書いておきましょう。
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    「2つ目」の分数の分子に、「1つ目」の分数の分母をかけましょう。どちらの分数が大きいかを知るためには、もう一つ掛け算をして、今求めた答えと比較しなければなりません。この2つの数をかけあわせましょう。先ほどの例(3/5 と 2/3 の比較)であれば、2 x 5 をしましょう。
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    この答えを2つ目の分数の横に書きましょう。この2つ目の計算の答えを2つ目の分数の横に書きましょう。先ほどの例では、答えは 10 になります。
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    2つのたすき掛けの積を比較しましょう。この方法の掛け算の答えを、「たすき掛けの積」と言います。片方のたすき掛けの積がもう一方よりも大きければ、その積の横に書いてある分数がもう一方の分数よりも大きい事になります。先ほどの例では、9は10よりも小さいので、 3/5 は 2/3 よりも小さい事になります。
    • たすき掛けの積は、計算に「分子」を使った分数の横に書くのを忘れないようにしましょう。
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    この仕組みを理解しましょう。2つの分数を比較するには、通常は同じ分母になるように分数を通分します。なんと、これをたすき掛けでもやっているのです![2] 2つの分数が同じ分母になれば、2つの分子の数を比較するだけでよいので、分母を書くのを省略しているだけなのです。先ほどの例 (3/5 と 2/3 の比較)をたすき掛けの方法を使わないで書くと、
    • 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
    • 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
    • 9/15 は 10/15 よりも小さい
    • したがって、3/5 は 2/3 よりも小さい、となります。
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方法 3 の 3:
1よりも大きい分数を順に並べる

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    分子が分母と同じか分母よりも大きい分数でこの方法を使いましょう。分数の上の数、つまり「分子」が、分数の下の数、つまり「分母」よりも大きい場合、その分数は 1 よりも大きくなります。例えば 8/3 はこのような分数の1つです。9/9 のように、分子と分母が同じ分数でも、この方法を使う事ができます。これらの分数はどちらも「仮分数」と呼ばれます。[3]
    • これらの分数では他の方法を使う事もできますが、この方法がわかりやすく、速く済む計算できるでしょう。
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    仮分数を帯分数に直しましょう。これらの分数を、整数と分数にしましょう。頭の中でできる時もあるかもしれません。例えば、9/9 = 1 などです。また、筆算をしないと分子が分母のちょうど何倍になるかわからない時もあるかもしれません。この筆算で余りが出れば、分数として残ります。例えば、以下のようになります。
    • 8/3 = 2 + 2/3
    • 9/9 = 1
    • 19/4 = 4 + 3/4
    • 13/6 = 2 + 1/6
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    帯分数を整数でグループ分けしましょう。もう仮分数はないので、それぞれの数がどれくらいの大きさかわかりやすくなってきました。一度分数部分を無視して、整数で分数をグループ分けしましょう。
    • 1 が最小
    • 2 + 2/3 と 2 + 1/6 (どちらが大きいかはまだわかっていません)
    • 4 + 3/4 が最大
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    必要であれば、それぞれのグループで分数を比較しましょう。2 + 2/3 と 2 + 1/6 のように、同じ整数の帯分数があれば、どちらが大きいか分数部分を比較しましょう。今までの項目のどの方法を使っても構いません。ここでは、分母をそろえる方法で 2 + 2/3 と 2 + 1/6 を比較しましょう。
    • 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
    • 1/6 = 1/6
    • 4/6 は 1/6 よりも大きい
    • 2 + 4/6 は 2 + 1/6 よりも大きい
    • 2 + 2/3 は 2 + 1/6 よりも大きい
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    結果を使って、帯分数のリスト全体を並び変えましょう。帯分数のそれぞれのグループの分数を並び変えてしまえば、すぐにリスト全体を並び変える事もできます。1、2 + 1/6、2 + 2/3、4 + 3/4 となります。
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    帯分数を元の分数に戻しましょう。順番は変えずに、分数に加えた変換を戻し、元の仮分数の形で数を書きましょう。9/9、8/3、13/6、19/4 となります。
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ポイント

  • 分子が全て同じであれば、分母の大きい順に並べる事ができます。例えば、1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5。ピザで考えてみましょう。1/2 から 1/8 にするのであれば、ピザを 2 枚ではなく 8 枚に切り分けるので、1 枚はずっと小さくなります。
  • たくさんの分数を順に並べる際には、一度に2 つか 3つ、あるいは 4 つづつの小さいグループで分数を比較して順に並べるとやりやすいかもしれません。
  • 最小公分母を求められると、小さい数を扱う事ができるので便利ですが、公分母であれば何でも構いません。2/3、5/6、1/3 を公分母 36で並び変え、同じ結果が得られるか試してみましょう。

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このwikiHow記事について

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カテゴリ: 数学
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