加速度を計算する方法

共著者 : Sean Alexander, MS

信号が変わった瞬間に真っ赤なフェラーリがあなたが乗るホンダのシビックを置き去りにして飛ばしていく光景を見たことがある人なら、加速度の違いを目の当たりにした経験があるでしょう。加速度とは物体が動くときの速度の変化量を意味します。メートル毎秒毎秒で表される加速度は、ある速度から別の速度に達するまでにかかる時間、または物体の質量から求めることができます。

方法 1

方法 1 の 3:
力の大きさから加速度を計算する

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ニュートンの運動の第2法則を理解する　運動の第2法則は、物体に作用する力が不均衡であるときに物体は加速する、と定めています。加速度は、物体と物体の質量に作用する正味の力によって変化します。^{[1]
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出典文献}物体の質量とそれに作用している力の大きさが分かっているとき、この法則を使用して加速度を計算することができます。
- ニュートンの第2法則は公式F_net = m x aで表され、 F_netは物体に作用している力の合計、mは物体の質量、aは物体の加速度をそれぞれ意味しています。
- この公式を使うときは、単位をメートル法に統一しましょう。質量にはキログラム（kg）、力にはニュートン（N）、加速度にはメートル毎秒毎秒（m/s²）を使用します。
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物体の質量を調べる　物体の質量を調べるには、物体を天秤やはかりに置き、質量をグラムで測ります。物体が非常に大きい場合には、その質量を参照できるものを探す必要があるかもしれません。大きな物体であればおそらくキログラム（kg）単位の質量になるでしょう。
- この公式では、質量をキログラムに変換します。質量がグラムの場合には、その値を1000で割るとキログラムに変換できます。
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物体に作用している正味の力を計算する　正味の力は不均衡な力です。反対に作用する2つの力があり、一方がもう一方よりも大きいとき、正味の力は大きい方の力の向きになります。^{[2]
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出典文献}物体に不均衡な力が働き、その力が押している、または引いている方向に向かって物体の速さに変化をもたらすとき、加速度は発生します。
- 例えば、あなたとあなたのお兄さんが綱引きをしているとします。あなたは5ニュートンの力で左に綱を引き、お兄さんは7ニュートンの力で右に引きます。このとき綱に働く正味の力は右に2ニュートン、つまりあなたのお兄さんが引いている方向に働きます。
- ニュートンという単位を正確に理解するために、1ニュートン（N）は1キログラム×メートル毎秒毎秒（kg × m/s²）と等しいこと覚えておきましょう。^{[3]
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  出典文献}
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公式F = maを変形させて加速度を求める　両辺を質量で割って式を変形させると、加速度の値を求めることができます。変形するとa = F/mという式が得られ、「力」を「加速させられている物体の質量」で割ると加速度が求められます。
- 力は加速度に正比例するため、力の増加に伴い加速度も増加します。
- 質量は加速度に反比例するため、質量の増加に伴い加速度は減少します。
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公式を使用して加速度の値を求める　加速度は、物体に作用している正味の力を物体の質量で割った値に等しくなります。変数の値が分かったら、単純な割り算を行い物体の加速度を求めましょう。
- 次の例題を解いてみましょう。質量2キログラムに対し均一に10ニュートンの力が作用します。このとき物体の加速度は何でしょう。
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s²
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方法 2

方法 2 の 3:
2つの速度から平均加速度を計算する

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平均加速度を求める式を明確にする　一定期間における物体の平均加速度は、その期間の前後での速度（物体が特定の方向に向かって移動するときの速さ）から求めることができます。まずは加速度の式a = Δv / Δtを理解しておきましょう。aは加速度、Δvは速度の変化量、Δtは速度の変化にかかった時間を表しています。^{[4]
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出典文献}
- 加速度の単位には、メートル毎秒毎秒、または m/s²を使用します。
- 加速度はベクトル量であるため、大きさと向きを両方もちます。^{[5]
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  出典文献}大きさとは加速度の合計値であり、向きは物体が動いている方向を指します。物体が減速している場合は、加速度はマイナスになります。
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変数を理解する　ΔvとΔtをより明確に定義すると Δv = v_f - v_iと Δt = t_f - t_iであり、v_fは終速度、v_iは初速度、t_fは終了時間、t_iは開始時間をそれぞれ表しています。^{[6]
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出典文献}
- 加速度には向きがあるため、必ず終速度から初速度を引くことが重要です。反対にしてしまうと、加速度の向きが正確ではなくなります。
- 問題で記述されていない限り、通常開始時間は0秒とします。
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公式を使用して加速度を求める　まずは公式と与えられた変数を書き出しましょう。公式はa = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i)です。終速度から初速度を引き、その値をかかった時間で割ります。最終的に計算して出た値が、その期間での平均加速度になります。
- 終速度が初速度よりも遅い場合、加速度はマイナスの値になるか、物体が減速し始める瞬間の値になります。
- 1つ目の例題です。レーシングカーが2.47秒で18.5 m/sから46.1 m/sに均一に加速します。このときレーシングカーの平均加速度は何でしょう。
  - 式を書きます。a = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i)
  - 変数を明確にします。 v_f = 46.1 m/s、v_i = 18.5 m/s、 t_f = 2.47 秒、t_i = 0 秒
  - 式を解きます。a = (46.1 – 18.5)/2.47 = 11.17 m / s²
- 2つ目の例題です。22.4 m/sで移動している自転車がブレーキをかけてから2.55秒で停止します。この自転車の減速度は何でしょう。
  - 式を書きます。a = Δv / Δt = (v_f - v_i)/(t_f - t_i)
  - 変数を明確にします。v_f = 0 m/s、v_i = 22.4 m/s、 t_f = 2.55 秒、t_i = 0 秒
  - 式を解きます。a = (0 – 22.4)/2.55 = -8.78 m / s²2.
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方法 3

方法 3 の 3:
加速度への理解を確認する

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加速度の向きを理解する　物理における加速度は必ずしも私たちが日常で使う「加速度」の使い方とは一致しません。全ての加速度には向きがあり、通常「上」か「右」の場合はプラス、「下」か「左」の場合にはマイナスで表されます。自分の答えを下記の分類に照らし合わせて確認してみましょう。

車の動作	速度はどう変化しているか	加速度の向き
右(+)へ走行中の車のアクセルを踏む	+ → ++ (プラス増加)	プラス
右(+)へ走行中の車のブレーキを踏む	++ → + (プラス減少)	マイナス
左(-)へ走行中の車のアクセルを踏む	- → -- (マイナス増加)	マイナス
左(-)へ走行中の車のブレーキを踏む	-- → - (マイナス減少)	プラス
一定の速度で走行する	変化なし	加速度は0

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力の向きを理解する　力が加速度を発生させるのは、「その力の向き」に限ります。重要な意味を持たない数値を用いた、ひっかけ問題もあります。
- 次の例題を解いてみましょう。質量10kgのおもちゃのボートが北に向かい2 m/s²で加速しています。すると真西に吹いている風がボートに100ニュートンの力を働かせます。ボートの北向きの加速度はどう変化したでしょうか。
- 解答です。働いた力はボートの動きに対し直角であるため、北向きの運動に対する影響はありません。したがってボートは北向きに2 m/s²で加速し続けます。
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正味の力を理解する　物体に対し2つ以上の力が作用するときは、加速度を計算する前にそれらの力を合計し正味の力を求めましょう。2次元上の問題では、以下のように計算します。
- 次の例題を解いてみましょう。A君は400kgのコンテナを150ニュートンの力で右に引いています。B君はコンテナの左側に立ち、200ニュートンの力で押します。そして左に吹いている風が10ニュートンの力を働かせています。このときコンテナの加速度は何でしょう。
- 解答です。紛らわしい言葉でひっかけようとしている問題ですね。図を描いてみると全ての力は、右向きに150ニュートン、右向きに200ニュートン、そして左向きに10ニュートンとなっています。右をプラスの方向とすると、正味の力は150 + 200 - 10 = 340ニュートンになります。したがって加速度は、 F / m = 340ニュートン / 400 kg = 0.85 m/秒²です。
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