台形とは四角形の一種で、1組の向かい合う辺(対辺)が並行で長さが違う図形です。台形の面積(A)は、上底の長さをb1、下底の長さをb2、高さをhとすると、A=½(b1+b2)hで求められます。等脚台形の場合は高さが不明でも、平行でない対辺の長ささえ判明すれば、台形を簡単な図形に分けて高さを求めることで面積を計算できます。計算ができたら、適切な単位をつけて終了です!

方法 1 の 2:
高さおよび上底・下底の長さから面積を求める

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    上底と下底の長さを足し合わせる 台形の向かい合う2辺のうち、互いに並行なものを底辺と呼び、2本を区別する場合、上底・下底と言います。上底・下底の長さが図に示されていない場合には、定規を使って測りましょう。2つの長さを足し合わせます。[1]
    • たとえば、上底(b1)が8cm、下底(b2)が13cmならば、合計は21(8cm+13cm=21cm)です。 この合計をbとしますが、bは公式の「b1+b2」の部分にあたります。
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    台形の高さを確認する 台形の高さとは、平行な2辺のあいだの距離のことです。上底と下底に垂直な線を引き、定規を使って距離を測りましょう。計算に使うときまで忘れないよう、測った高さをメモしておきます。[2]
    • 平行でない残りの2辺は、台形の脚(きゃく)と言いますが、脚の長さは高さとは一致しません。脚の長さと高さが等しくなるのは、脚が底辺と垂直な場合に限られます。
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    上底・下底の長さの合計と、高さをかけ合わせる 先ほど計算した上底・下底の長さの合計(b)と、高さ(h)をかけ合わせます。取り組んでいる問題に合わせて、平方センチメートル、平方インチなどの単位を計算結果につけましょう。[3]
    • 今回の例では、21cm×7cm=147cm2となります。これは公式の「(b)h」の部分にあたります。
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    計算結果に½をかけて面積を求める 前のステップの計算結果に½をかけるか、または計算結果を2で割ります。両方とも結局は同じことなので、これで台形の面積が求められます。解答には、平方センチメートル、平方インチなどの単位を忘れずつけましょう。[4]
    • 今回の例の場合、147 cm2÷2=73.5cm2で、これが台形の面積です。
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方法 2 の 2:
等脚台形の脚の長さを使って面積を求める

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    台形を1つの四角形と2つの三角形に分けて考える 底辺のうちの短いほう(今回の場合は上底)から垂直な線を引き、下底と垂直に交わるようにします。これで、台形が1つの四角形と、その両側にある2つの同じ大きさの直角三角形に区分されます。補助線を引き、台形の面積を四角形や三角形といった形に分けることで、台形の高さを求められます。[5]
    • この方法が使えるのは、脚の長さが等しい等脚台形の場合のみです。
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    三角形の底辺の長さを求める 台形の下底の長さから、上底の長さを引いた残りを計算します。計算した差を2で割ると、三角形の底辺の長さになります。これで、直角三角形の底辺と斜辺の長さが判明しました。[6]
    • たとえば、上辺の長さ(b1)が6cm、下底の長さ(b2)が12cmならば、三角形の底辺の長さ(b)は3cmです(b=(b2-b1)/2、つまり、(12cm-6cm)/2=6cm/2、約分して6cm/2=3cmになります)。
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    ピタゴラスの定理から台形の高さを求める 直角三角形の底辺の長さをA、斜辺(最も長い辺)の長さをCとして、A2+b2=C2の公式にあてはめます。この等式を解くと、直角三角形の高さ=台形の高さ(B)が求められます。底辺の長さが3cm、斜辺の長さが5cmの場合、今回の例では以下のようになります。[7]
    • 変数を埋める:32+B2=52
    • 2乗を解く:9+B2=25
    • 両辺から9を引く:B2=16
    • 両辺の平方根を求める:B=4

    Tip: B2が平方数にならない場合には、平方根(ルート)を使った値を求め、できるだけ簡略化しましょう。たとえば、B2=32ならば、B=√32=√16×2=4√2です。

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    上底・下底の長さと高さを、面積の公式にあてはめて計算する 台形の上底・下底の長さと、高さをA=½(b1+b2)hの公式にあてはめて、台形の面積を求めましょう。できるだけ簡略化された値を求め、解答には平方センチメートル等の単位をつけます。[8]
    • 公式: A=½(b1+b2)h
    • 変数を埋める:A=½(6cm+12cm)(4cm)
    • カッコ内の計算をする:A=½(18cm)(4cm)
    • 右辺の数字をかけ合わせる:A=36cm2
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ポイント

  • 台形の2本の脚の中点をつなぐ、上底・下底と平行な線分の長さが判明しているならば、その長さと高さをかけ合わせても面積を求めることができます。[9]

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カテゴリ: 数学
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