外周と面積を求める方法

外周とは、多角形の周囲の長さの合計を指し、面積とは、外周の内側の空間の広さを指します。 ^{[1]
X
出典文献}面積と外周を計測、計算することができると、家の修繕作業、建物の建築、あるいはDIY作業を行う際、必要な材料の量を見積もる時にとても役立ちます。^{[2]
X
出典文献}例えば、部屋の壁にペンキを塗るといった一見単調な作業でも、必要なペンキの量を事前に把握していることが求められます。つまり、ペンキを塗る範囲の面積を知っていることが大切です。庭造りをしたり、フェンスを立てたり、あるいは様々な家事をこなす際も同じことが言えます。^{[3]
X
出典文献} 面積と外周が分かっていれば、時間と材料費を節約できるようになります。

パート 1 の 2:

外周を求める

1
対象範囲の形状を把握する　外周とは閉じられた幾何学的図形の外枠の線の長さの合計を指し、形状によって求め方も異なります。枠線が閉じられていない場合は外周を求めることはできません。
- これまでに外周を計算したことがないという場合は、まずは長方形や正方形から挑戦してみましょう。こうした形状であれば比較的簡単に求めることができます。
2
紙に長方形を描く　練習のために長方形を描きましょう。向かい合う辺同士の長さを同じにします。^{[4]
X
出典文献}
3
一辺の長さを測る　定規や巻き尺を使って計測するか、使いやすい値を当てはめても良いでしょう。忘れてしまわないように、分かった値を書き留めておきます。ここでは、辺の一つ（縦の辺）の長さを90センチと仮定しましょう。
- 対象範囲が小さい場合は、センチメートル（あるいはインチ）が単位として使いやすいでしょう。メートル（あるいはフィートやマイル）などは、より大きな場合に用いましょう。
- 長方形の場合、向かい合う辺同士の長さは等しいので、縦と横の辺をそれぞれ一度計測すれば反対側の長さも同時に分かります。^{[5]
  X
  出典文献}
4
別の辺の長さを測る　横の辺の長さも定規や巻き尺で測るか、あるいは使いやすい値を当てはめておきましょう。分かった値を縦の辺と同様に書き留めておきます。
- 引き続き例として、先ほどの縦の長さに対して横の線の長さを150センチと仮定しておきましょう。
5
辺の長さを長方形に正しく書き込む　長方形には4つの辺がありますが、向かい合う2つの辺同士の長さは同じです。^{[6]
X
出典文献} 横の辺同士、そして縦の辺同士の長さが等しいということになります。つまり、縦90センチ、横150センチであれば、残りの2つの辺も同様の値になります。
6
4つの辺の長さの合計を求める　紙を用意して（あるいは長方形を描いた紙を使って）、「縦＋縦＋横＋横」と書いてみましょう。
- 例を用いると90＋90＋150＋150となり、480センチ（4.8メートル）という合計になります。^{[7]
  X
  出典文献}
- 「2 (縦＋横) 」という計算式も長方形の場合は用いることができます。縦同士、横同士の長さが同じであることから2倍できるためです。上記の例では90＋150を2倍することで同じ答えが導き出せます。
7
形状ごとに求め方を調整する　残念ながら全ての形状で長方形の方法を用いることができるというわけでなく、形状ごとに別の方法で外周を求める必要があります。実在する閉じられた多角形であれば、測って外周を求めることができます。その一方で、次のような計算式を用いて一般的な形状の外周を求めるのも良いでしょう。
- 正方形：1つの辺（どの辺でも可）の長さ × 4
- 三角形：辺a + 辺b + 辺c
- 不規則な多角形：全ての辺の長さの合計
- 円： 2 × 円周率 × 半径 または 円周率 × 直径^{[8]
  X
  出典文献}
  - 円周率は「π（パイ）」という記号を用いて表されることもあります。計算機にこのπのキーが備わっているのであれば、より正確に計算をすることができます。こうした機能がない場合は、3.14というおよその値を用いましょう。^{[9]
    X
    出典文献}
  - 半径とは、円の中心から円の枠線（つまり外周）までをつなぐ直線です。直径とは円の中心を通過して外周の一方から反対側まで貫いている直線を指します。^{[10]
    X
    出典文献}^{[11]
    X
    出典文献}
広告

パート 2 の 2:

面積を求める

1
形状の寸法を測る　長方形を描いてみましょう。あるいは上記で外周を求める際に用いた長方形を再利用しても良いでしょう。この例題では、縦と横の辺の長さを用いて面積を求めます。
- 定規、巻き尺を用いて値を求めるか、使いやすい値を当てはめても良いでしょう。ここでは、外周の問題と同じように、縦90センチ、横150センチをそのまま適用します。
2
面積の意味を理解する　面積を求めるということは、外周の内側の空間を1×1（1センチ×1センチなど）の正方形で分割し、その正方形がいくつあるのかを求めるということだと考えてみましょう。形状次第で、面積の値は外周より大きくなることも、小さくなることもあります。
- 描いた長方形を1センチ×1センチ（必要に応じて単位をメートルなどに調整しましょう）の格子状に分けると、仕組みが可視化され分かりやすくなるかもしれません。
3
縦と横の長さをかけ算する　例では縦90センチ、横150センチでした。求めた面積には必ず平方○○という正しい単位（平方センチメートル、平方メートルなど）をつけるようにしましょう。
- 面積の単位は次のように省略して表すこともできます。
  - Feet²/ft²（平方フィート）
  - Miles²/mi²（平方マイル）
  - Kilometers²/km²（平方キロメートル）
4
形状に合わせて計算式を変える　残念ながら、形状に合わせて面積の求め方も変わります。下記の計算式を参考に、一般的な形状の面積を求められるようになりましょう。
- 平行四辺形：底辺 × 高さ
- 正方形：辺1 × 辺2 （縦 × 横）
- 三角形： ½ × 底辺 × 高さ
  - 次のような表記法を用いる数学者もいます。 A=½bh（bは底辺、hは高さを指します。）
- 円： π × 半径²
  - 半径とは円の中心から外周までの直線の長さを指し、半径を2乗するということは、同じ数でかけ算をするということを意味しています（例えば、2の2乗であれば2 × 2）。^{[12]
    X
    出典文献}^{[13]
    X
    出典文献}
広告