平方根の掛け算をする方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:係数のついていない平方根の掛け算係数のついた平方根の掛け算7 出典

整数の掛け算と全く同様に、無理式の平方根は掛け算をすることができます。平方根に係数(根号の前にある整数)がつく場合もあります。しかし、係数の計算は掛け算の手順が加わるだけで、方法は同じです。平方根の掛け算においてコツの要る部分を強いてあげるとすれば、最終的な答えを出すときに、根号の中の数字を可能な限り小さな自然数にするという部分です。しかし、完全平方を知っている人であれば、この手順も難しいものではありません。

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係数のついていない平方根の掛け算

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    被開平数を掛ける 被開平数とは根号の中にある数のことです。[1]被開平数を掛けるには、整数の場合と同様の掛け算をします。求めた積は必ず根号の中に書きましょう。[2]
    • たとえば、を計算する場合、の計算をします。それゆえ、となります。
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    被開平数の中の完全平方は、因数として全てくくり出す 完全平方をくくるために、完全平方が被開平数の因数の中にあるかどうかを確かめます。[3]完全平方をくくり出せない場合、数式はすでに簡略化されているので、これ以上計算をする必要はありません。
    • 完全平方とは整数を2乗した答えです。これは整数が正の数でも負の数でも同様です。[4]たとえば、25はとなるので、完全平方です。
    • たとえば、は完全平方である25を因数としてくくり出すことができます。

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    根号の前に完全平方の平方根を書く 根号の中の完全平方以外の数字はそのまま残します。これで平方根を簡略化した形にすることができます。
    • たとえば、は、のように、因数に分解できます。それゆえ25の平方根すなわち5を根号の前に書きます。

      =
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    平方根を2乗する 計算問題を解いていると、平方根を2乗しなければならない場面が生じることがあります。平方根とは2乗の逆の概念です。したがって、平方根の2乗は根号が無くなり、2乗の平方根は指数の2が無くなります。平方根を2乗すると、結果は単に根号の中にある数になります。[5]
    • たとえば、です。というわけで、答えは25になります。

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係数のついた平方根の掛け算

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    係数を掛ける 係数は根号の前についている数です。係数を掛けるためには、根号と被開平数は無視して、2つの整数を掛けましょう。得られた掛け算の答えを一番左にある根号の前に書きます。
    • 係数を掛けるときは、正負の符号に注意しましょう。負の数と正の数を掛けると負の符号がつき、負の数同士を掛けると正の符号がつきます。
    • たとえば、を計算する場合、まずはを計算します。それゆえ、式はとなります。
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    被開平数を掛ける 被開平数を掛けるときは、整数の場合と同様の掛け算をします。得られた掛け算の答えは必ず根号の中に書きましょう。
    • たとえば、という式が与えられた場合、被開平数の積を求めるためにの計算をします。それゆえ、となります。式はという形になります。
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    被開平数の因数の中に完全平方がある場合は、全てくくり出す 答えを簡略化するために、被開平数の因数の中の完全平方はくくり出す必要があります。[6]完全平方をくくり出せない場合、 数式はすでに簡略化されているので、この手順はとばしてかまいません。
    • 完全平方とは整数を2乗した答えです。これは整数が正の数でも負の数でも同様です。[7] たとえば、4はとなるので、4は完全平方です。
    • たとえば、は、完全平方である4を因数としてくくり出すことができます。

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    係数と完全平方の平方根を掛ける 根号の中の完全平方以外の数字は、そのまま残します。これで平方根を簡略化した形にすることができます。
    • たとえば、のように因数に分解できます。それゆえ、4の平方根すなわち2を根号の前に書き、2と6を掛けます。

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ポイント

  • 完全平方を覚えましょう。計算が非常に楽になります。
  • 計算で得られた係数の正負の符号の決定は、通常の積の符号のルールに従いましょう。正の数に負の数を掛けると符号は負になります。2つの正の数同士や、2つの負の数同士を掛けると符号は正になります。
  • 被開平数の符号は常に正です。それゆえ、被開平数を掛けるときは、符号のルールについて心配しなくても大丈夫です。

必要なもの

  • 鉛筆
  • 電卓

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この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学

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