底面が長方形の角柱の表面積を求める方法

この記事には:表面積を求める公式を短縮化する6 出典

底面が長方形になっている角柱とは6つの面からなる3次元の物体です。つまり、日常的に見慣れている「箱」の形をしています。[1] れんが、靴箱などが頭に浮かべば、四角柱がどういうものか既に理解できています。表面積とは、物体の表面のを占める空間のことを指しています。例えば、「この箱をラッピングペーパーで包むには、どれくらいの紙が必要か」把握しようとしている時は、この表面積を見積もっているのだと考えてみましょう。より単純に感じられるかもしれませんが、根本の数学的な観点は変わりません。

パート 1
表面積を求める

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    長さ、幅、高さを把握する どの四角柱にも長さ、幅、高さがあります。箱の形状を描きl(長さ)w(幅)、 そしてh(高さ) を3つの異なる辺に割り振りましょう。
    • どの辺にどの名前を付ければ良いのか決められない場合は、まず角を1つ選びましょう。その角を中心として3方向に伸びている線を用いましょう。
    • 例:底面が3センチメートルと4センチメートルの辺で構成されていて、高さが5センチメートルの場合l = 4、 w = 3、 らさに h = 5となります。
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    四角柱の6つの面を確認する 物体全体の表面積を把握するには、6つの面を網羅する必要があります。箱を頭に描くか、朝食用シリアルの箱などを使ってみましょう。
    • まず上面と底面があります。どちらも同じ尺になっているはずです。[2]
    • さらに前面と後面を確認しましょう。どちらも同じ尺になっているはずです。
    • 左右の側面もあります。どちらも同じ尺になっているはずです。
    • これが想像できない場合は、実際の箱を1つ用意し、辺に沿って切り開いて観察してみましょう。[3]
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    底面の面積を求める まず6つの面の1つ、底面の表面積を求めてみましょう。その他の面と同様に長方形をしています。1つの辺が長さ(l)、別の辺が幅(w)となります。長方形の面積はこの2つの辺を掛け算するだけで求めることができます。[4]つまり面積lw=長さ×幅です。
    • 長さ4センチ、幅3センチの例をここでも用いましょう。4x 3 = 12 平方センチメートルとなります。
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    上面の面積を求める 上面は底面と同じ尺の長方形で構成されています。長さ×幅という求め方も変わりません。
    • 12平方センチメートルとなります
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    前面と後面の表面積を求める 箱を再び観察しましょう。前面は幅と書かれている辺と高さと書かれている辺で構成されています。つまり前面は幅×高さで表面積whとなります。後面も同じです。
    • ここでは幅が3センチ、高さが5センチなので、前面の表面積は3×5で =15 平方センチメートルとなります。同様に後面の表面積も 15平方センチメートルです。
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    左右の側面の表面積を求める 残りはあと2面です。どちらも同じ尺です。1つ目辺は角柱の長さに、2つ目は高さにあたります。従って表面積はlhとなります。左右の側面ともにlhです。
    • ここでは l = 4 センチ、 h = 5 センチだったので、 まず左側の側面 = 4 x 5 = 20平方センチメートルとなります。右側の側面も同様に20平方センチメートルです。
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    6つの表面積を足す 6つの面の表面積がそれぞれ判明したので、全て足して全体の表面積を求めましょう。 lw + lw + wh + wh + lh + lhということになります。この公式は底面が長方形の角柱であれば、いつでも、どのような大きさでも表面積を求めることができます。
    • 2 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94平方センチメートルとなります。.

パート 2
公式を短縮化する

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    公式を単純化する ここまで到達できれば、長方形を底面とする角柱の表面積については十分理解できているでしょう。代数の基本を心得ていれば、さらに素早く算出することができます。上記の公式をもう一度見てみましょう。表面積の合計は lw + lw + wh + wh + lh + lhという公式で求めることができました。同じ項目をまとめると次のようになります。
    • 底面が長方形に角柱の表面積=2lw + 2wh + 2lh
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    2を因数に分解する 因数分解の知識があれば、この公式は下記の様にさらに短くなります。
    • 2lw + 2wh + 2lh = 2(lw + wh + lh).
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    例題を用いて公式を確かめる 例で用いた箱(長さ4センチ、幅3センチ、高さ5センチ)を再び活用しましょう。数字を短縮化された公式に当てはめます。
    • 2(lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 平方センチメートルです。既に求めた答えと同一です。これらの公式を実用できれば、より速く表面積を求められるようになります。

ポイント

  • 面積は平方センチメートル、平方メートルなど単位が決まっています。[5] 例えば1平方センチメートルとは文字通り、幅1センチ、長さ1センチの正方形の面積を意味しています。表面積50平方センチメートルの角柱は、この1平方センチの正方形を50個用いれば、箱全体の表面を覆うことができるということです。
  • 辺の1つを「奥行き」と呼ぶ先生もいるでしょう。それぞれの辺が混同しない限り問題はありません。
  • どの面が上なのか分からない場合は、どれか1つの辺を選び、それを高さの基準にしましょう。長さとは一般的に最も長い辺を選ぶことが多いものの、あまり重要ではありません。3つの異なる辺で長さ、幅、高さが構成され、途中で混同しない限り、正しい答えを求められるでしょう。[6]

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カテゴリ: 数学

他言語版:

English: Find the Surface Area of a Rectangular Prism, Español: calcular la superficie del área de un prisma rectangular, Português: Calcular a Área da Superfície de um Prisma Retangular, Nederlands: Het oppervlak van een rechthoekig prisma berekenen, Русский: найти площадь поверхности прямоугольной призмы, Français: calculer la surface d’un parallélépipède rectangle, Bahasa Indonesia: Menghitung Luas Permukaan Prisma Segiempat, Čeština: Jak vypočítat povrch kvádru, 中文: 计算长方体的表面积, ไทย: คำนวณหาพื้นที่ผิวปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก, हिन्दी: आयताकार घन के पृष्ठफल (Surface Area of Rectangular Prism) की गणना करें, العربية: حساب المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات, 한국어: 사각기둥의 겉넓이 구하는 법, Tiếng Việt: Tính Diện tích Bề mặt Hình hộp Chữ nhật

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