数学における弧とは、円周の任意の一部です。[1] 弧の長さとは、弧の両端を結ぶ曲線の長さです。弧の長さを求めるには、円に関する幾何学の知識を多少必要とします。弧は円周の一部であるため、弧の中心角が360°に対して占める割合が分かれば、弧の長さを簡単に求めることができます。

方法 1 の 2:
中心角の大きさ(度数法)を用いる

  1. 1
    弧の長さを求める公式を書く 弧の長さを求める公式は「」です。この式で、は円の半径の長さ、は弧の中心角の大きさ(度数法)を表します。[2]
  2. 2
    円の半径の長さを公式に代入する 半径の長さは問題文で与えられるか、測定することができるはずです。半径の長さを公式の変数に代入しましょう。
    • 例えば、円の半径が10cmの場合は、公式に代入すると次のようになります:
  3. 3
    弧の中心角の大きさを公式に代入する 弧の中心角の大きさは問題文で与えられるか、測定することができるはずです。この公式を利用する際には、角度の単位はラジアンで(rad)はなく度(°)を用いる必要があります。公式のに中心角の大きさを代入しましょう。
    • 例えば、弧の中心角が135°の場合は、公式に代入すると次のようになります:
  4. 4
    半径にを掛ける 電卓を使用しない場合は、近似的にとして計算をするとよいでしょう。以下の例のように、半径にを掛けて、公式を書き換えましょう。なお、半径にを掛けた値は円周の長さを表します。[3]
    • 例:


  5. 5
    弧の中心角の大きさを360で割る 円の角度は360°であるため、中心角の大きさを360で割ることで、弧の部分が円全体に対して占める割合を求めることができます。つまり、弧の長さが円周の長さに対して占める割合が分かります。
    • 例:

  6. 6
    ここまでのステップで求めた2つの値を掛け算する ここまでのステップで求めた2つの値を掛け算すると、弧の長さが求まります。
    • 例:


      ゆえに、半径10cmの円における、中心角の大きさ135°の弧の長さは約23.55 cmです。
    広告

方法 2 の 2:
中心角の大きさ(弧度法)を用いる

  1. 1
    弧の長さを求める公式を書く 弧の長さを求める公式は「」です。この式で、は中心角の大きさ(弧度法) 、は円の半径の長さを表します。[4]
  2. 2
    円の半径の長さを公式に代入する この方法で弧の長さを求めるには、半径の長さが分からなければなりません。半径の長さを公式の変数に代入しましょう。
    • 例えば、円の半径が10cmの場合は、公式に代入すると次のようになります:
  3. 3
    弧の中心角の大きさを公式に代入する この公式を利用するには、角度をラジアン(rad)で扱わなければなりません。中心角の大きさを度(°)で扱う場合は、この方法を利用することはできません。
    • 例えば、中心角の大きさが2.36radの場合は、公式に代入すると次のようになります:
  4. 4
    半径に中心角の大きさを掛ける 半径に中心角の大きさ(rad)を掛けると、弧の長さが求まります。
    • 例:


      ゆえに、半径10cmの円における、中心角の大きさ23.6radの弧の長さは約23.6 cmです。
    広告

ポイント

  • 円の直径が分かっている場合も、弧の長さを求めることができます。弧の長さを求める公式には円の半径が用いられています。円の半径の長さは直径の長さの半分であるため、直径を2で割るだけで、半径を求めることができます。[5] 例えば、直径14cmの円の半径は、14を2で割ると、

    となることから、この円の半径は7cmと求まります。

広告

関連記事

How to

ミリリットル(mL)をグラム(g)に換算する

How to

円の中心を求める

How to

華氏と摂氏の温度を換算する

How to

数独の問題を解く

How to

円の直径を算出する

How to

「分」を「時間」に変換する

How to

成長率を計算する

How to

円の半径を求める

How to

直角三角形の斜辺の長さを求める

How to

三角形の高さを求める

How to

リットルの体積を求める

How to

関数の定義域を求める

How to

確率の計算

How to

六角形の面積を求める
広告

このwikiHow記事について

wikiHow編集チーム
共著者 by
wikiHowスタッフ編集者
この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

wikiHowのコンテンツ管理チームは、編集チームが編集した記事を細心の注意を払って精査し、すべての記事がwikiHowの高品質基準を満たしているかどうかを確認しています。 この記事は1,181回アクセスされました。
カテゴリ: 数学
このページは 1,181 回アクセスされました。

この記事は役に立ちましたか?

広告