成長率を計算する方法

2 パート:基本的な成長率の計算一定間隔の時間における平均成長率の計算

「成長率を求める」と聞くと、極めて難解な数学的作業を思い浮かべる人は多いかもしれません。しかし、実は、成長率の計算は非常に簡単です。基本的な成長率とは、単に、ある時間内における2つの値の差に対する最初の値の割合を表したものなのです。以下には、その簡単な算出方法とさらに複雑な計算方法を記します。

パート 1
基本的な成長率の計算

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    時間とともに数量が変化していることを示すデータを手に入れましょう。基本的な成長率を計算するために必要なものは2つの数字だけです。一つはある一定の数量を表す初めの値、そしてもう一つは終わりの値です。例えば、月初には1,000ドルであった会社の業績が今日は1,200ドルになっているというのであれば、1,000を初め(もしくは「過去」)の値、1,200を終わり(もしくは「現在」)の値として計算をします。簡単な例題を解いてみましょう。ここでは、205(過去の値)と、310(現在の値)という2つの数字を使うことにします。
    • 両方の値が同じならば、成長はありません。つまり、成長率は0になります。
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    成長率の公式を当てはめてみましょう。過去と現在の値を([現在] - [過去])/ [過去]の公式に入れるだけです。そうすると、答えは分数になります。割り算をして、この分数を小数にしましょう。
    • この例では、現在の値に310、過去の値に205を入れます。式は次のようになります。(310 - 205)/205 = 105/205 = 0.51
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    小数を百分率で表しましょう。成長率はたいていの場合、百分率で表記されます。小数を百分率に変えるためには、数値に単純に100をかけて、パーセントの記号(%)を付けるだけです。百分率は実にわかりやすく、2つの数値間の変化を表す方法として一般に広く利用されています。
    • したがって、例題では、0.51に100をかけてパーセントの記号を付けます。0.51 x 100 = 51%
    • 解答が意味することは、成長率が51%だということです。別の言い方をすれば、現在の値は過去の値よりも51%大きいということになります。現在の値が過去の値よりも小さい場合は、「マイナス成長」となります。

パート 2
一定間隔の時間における平均成長率の計算

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    データを表に整理しましょう。これは必ずしも必要な作業ではありませんが、表があると一定期間における値の変化が一目でわかるため、大変便利です。ここでは簡単な表があれば十分です。左側に時間を表す値、右側にそれに対応する数量の値を記した2段組みの単純な表を用いましょう。
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    データにおける時間間隔の数を考慮した成長率計算の方程式を使いましょう。このデータには時間を表す一定の値と、それに対応した数量の値が必要です。分、秒、日などといった時間の単位は関係なく、一定間隔で測定したデータを用いて計算します。ここでは、年単位で測定した値を使用します。過去の値と現在の値を新しい公式に入れてみましょう。' (現在) = (過去) * (1 + 成長率)n'n = 期間の数
    • この方法では、成長率は一定であるという前提に立って、過去と現在の各期間における平均成長率を算出します。この例では年を時間の単位としているので、計算結果は「年平均成長率」を表します。
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    「成長率」変数を分離しましょう。代数学を用いて方程式に手を加え、左辺(または右辺)に「成長率」だけを残します。そのためには、両辺を過去の値で割り、1/n乗して1を引きます。
    • うまく計算できていれば、次の式を得られるはずです。
      成長率 = (現在 / 過去)1/n - 1
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    成長率を求めましょう。過去値と現在値、そしてnの値(データ内の期間の数で、現在値と過去値を含む)を代入します。代数学の基本原理と計算の手順等に従って計算します。
    • 例題では現在値を310、過去値を205とし、nには期間の数「10」を代入します。この場合の年平均成長率は、 (310/205)1/10 - 1 = .0422 と簡単に求められます。
    • 0.0422 x 100 = 4.22%です。つまり、平均して毎年4.22%成長しているということになります。

ポイント

  • 上記の公式は、数値の増減に関わらず使用できます。数値が減少している場合は、「マイナス成長」になります。
  • 完全な公式は次の通りです。
    ([現在 – 過去] / 過去) * 100


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カテゴリ: 数学 | 学び・コミュニケーション

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