正方形の対角線の長さを求める方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

正方形の対角線とは、正方形の一つの角から反対の角に伸ばした線のことです。正方形の対角線の長さを求める公式は、で、は正方形の一片の長さです。しかし、周辺の長さや面積などから対角線の長さを求める場合もあります。そのような場合、まず別の公式を使って一片の長さを求めてから、対角線の公式を使う必要があります。

方法 1 の 3:
一片の長さが分かる場合

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    正方形の一片の長さを見つけます。恐らく条件として与えられるはずです。実在する正方形の場合、定規や巻き尺で長さを測ります。四つの辺は全て同じ長さなので、どの辺を使っても構いません。辺の長さが分からない場合、この方法は使えません。
    • 例えば、一辺が5㎝の正方形の対角線を求めるとします。
  2. 2
    公式を使います。この公式で、 は対角線の長さ、は正方形の一片の長さです。[1]
    • この公式は三平方の定理(が基となっています。対角線は正方形を二つの二等辺三角形に分けるので、正方形の一片を用いて対角線(二等辺三角形の斜辺)の長さが求められるのです。
  3. 3
    正方形の一片の長さを公式に当てはめます。必ず変数に代入します。
    • 例えば、正方形の一片が5㎝の場合、式は次のようになります。
  4. 4
    一片の長さにを掛けます。そうすると、対角線の長さが求められます。より正確な数値を求めるには、電卓を使って計算するのが一番です。電卓が無い場合、は約1.414として計算します。
    • 例えば、一辺が5㎝の正方形の対角線を計算する場合、式は次のようになります。


      よって、その正方形の対角線の長さは7.07㎝です。
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方法 2 の 3:
周辺の長さが分かる場合

  1. 1
    正方形の周辺の長さの公式を使います。公式はで、は正方形の周辺の長さ、は一片の長さです。[2]
    • この方法は正方形の周辺の長さが与えられた場合にのみ使えます。
    • 対角線の長さ求めるには、まず正方形の一片の長さを知る必要があります。そのため、周辺の長さの公式を使ってを求めるのです。
  2. 2
    周辺の長さを公式に当てはめます。必ず変数に代入しましょう。
    • 例えば、正方形の周辺の長さが20㎝の場合、公式は以下のようになります。
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    を求めます。そのために、周辺の長さを4で割ります。そうすると、正方形の一片の長さが求められます。
    • 例えば次の通りです。


  4. 4
    公式を使います。この公式では、は正方形の対角線の長さ、は一片の長さです。[3]
    • この公式は、三平方の定理(が基になっています。対角線は正方形を二つの二等辺三角形に分けるので、正方形の一片を用いて対角線(二等辺三角形の斜辺)の長さが求められるのです。
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    正方形の一片の長さを公式に当てはめます。必ず変数に代入します。
    • 例えば、正方形の一片が5㎝の場合、式は次のようになります。
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    一片の長さにを掛けます。そうすると、対角線の長さが求められます。より正確な数値を求めるには、電卓を使って計算するのが一番です。電卓が無い場合、は約1.414として計算します。
    • 例えば、一辺が5㎝の正方形の対角線を計算する場合、式は次のようになります。


      よって、その正方形の対角線の長さは7.07㎝です。
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方法 3 の 3:
面積が分かる場合

  1. 1
    正方形の面積の公式を使います。公式はで、は正方形の面積、は一片の長さです。[4]
    • この方法は正方形の面積が与えられた場合のみ使えます。
    • 対角線の長さを求めるためには、まず正方形の一片の長さを知る必要があるため、面積の公式を使ってを求めるのです。
  2. 2
    面積の値を公式に当てはめます。必ず変数に代入します。
    • 例えば、正方形の面積が25㎠の場合、式は次のようになります。
  3. 3
    を求めます。そのために、面積の平方根を見つけます。これが正方形の一片の長さです。平方根を見つけるには、電卓を使いましょう。
    • 例えば、次の通りです。


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    公式を使います。この公式で、は正方形の対角線の長さ、は一片の長さです。[5]
    • この公式は、三平方の定理(が基になっています。対角線は正方形を二つの二等辺三角形に分けるので、正方形の一片を用いて対角線(二等辺三角形の斜辺)の長さが求められるのです。
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    正方形の一片の長さを公式に当てはめます。必ず変数に代入します。
    • 例えば、正方形の一片が5㎝の場合、式は次のようになります。
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    一片の長さにを掛けます。そうすると、対角線の長さが求められます。より正確な数値を求めるには、電卓を使って計算するのが一番です。電卓が無い場合、は約1.414として計算します。
    • 例えば、一辺が5㎝の正方形の対角線を計算する場合、式は次のようになります。


      よって、その正方形の対角線の長さは7.07㎝です。
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必要なもの

  • 電卓

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この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。
カテゴリ: 数学
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