球の体積を計算する方法

球は、図形の表面上のすべての点から中心までの距離が等しいという幾何学的特徴を持つ3次元の物体であり、どの角度から見ても円の形をしています。[1]日常的に使われているボールや地球儀のような物体も、球の形をしています。球の体積を知りたい場合、半径を求めて、V=⁴⁄₃πr³の公式に当てはめるだけで、簡単に計算することができます。[2]

ステップ

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    球の体積を計算するための公式を書く 公式は、V=⁴⁄₃πr³です。ここでは、Vは体積、rは球の半径をそれぞれ表しています。
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    半径を求める 半径がわかっているときは、次のステップに進みましょう。直径がわかっているときは、直径を2で割って半径を求めることができます。[3]半径を求めたら、数値を書き留めましょう。ここでは、半径を1cmとして計算してみましょう。
    • 球の表面積のみがわかっている場合、表面積を4πで割った値の平方根を求めると、半径がわかります。式は次のように表せます。r=√(表面積/4π)[4]
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    半径を3乗する 3乗の値を求めるには、単に半径を3回掛けましょう。たとえば、1cmの3乗は1(cm)x1(cm)x1(cm)という式で求められます。1は何乗しても答えは1になるので、1cmを3乗した値は1です。求めた値に単位をつける場合、1cm3とします。3乗の値を求めたら、それを球の体積を求める公式すなわちV=⁴⁄₃πr³に当てはめます。式はV=⁴⁄₃πx1となります。
    • たとえば半径が2cmの場合、半径を3乗すると、23すなわち2x2x2となり、求める値は8になります。
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    半径の3乗に4/3を掛ける V=⁴⁄₃πr³は次のように計算することができます。r3もしくは1を公式に当てはめて、半径の3乗の値と4/3を掛けます。4/3x1=4/3。そこへさらにπ を掛けます。V=⁴⁄₃xπx1すなわちV=⁴⁄₃πとなります。
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    求めた数値にπを掛ける 球の体積を求めるまで、あと一歩です。πの値を計算せずに、V=⁴⁄₃πを答えにすることもできます。また、計算機にπの値を入力して、4/3を掛けるという手もあります。πの値は約3.14159です。[5]3.14159x4/3=4.1887さらに四捨五入して、答えは4.19になります。長さの単位には忘れずに3をつけましょう。半径が1cmの球の体積は4.19cm3になります。

ポイント

  • 長さの単位をそろえましょう。単位が異なる場合、単位を変換する必要があります。
  • 「*」は、変数xとの混同を避けるために使われる、掛け算の記号です。
  • 半球や1/4の球のように、部分的な体積を求める必要があるときは、まず全体の体積を求めてから、求めたい部分を表す分数を掛けましょう。たとえば、体積が8の球を半分にしたときの体積を求める場合、8に1/2を掛けましょう。または、8を2で割りましょう。体積は4になります。
  • 体積の単位を忘れずにつけましょう。(たとえば、31cm3のように表します)

必要なもの

  • 計算機(計算が面倒な問題を解くために使います)
  • 鉛筆と紙(計算機がある場合は不要です)

記事の情報

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カテゴリ: 数学

他言語版:

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