百分率誤差とは、正式には、真の値と近似値の差の大きさを真の値で割り、100をかけたものです(百分率形式)。 これによって、本質的には、近似値と真の値が、真の値に対してどのくらいの割合で異なるかがわかります。誤差には、測定誤差(機械や人によるもの)や計算による近似(例えば四捨五入や切り捨てなど)があります。いずれにしても、 公式も計算も簡単です。

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方程式の値の部分を計算しましょう

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    百分率誤差の公式をメモしましょう。百分率誤差の計算公式はシンプルで、[(|近似値 – 真の値|) / 真の値] x 100となります。これを参照しながら、必要な2つの値を当てはめます。[1]
    • 近似値は推測した数値であり、真の値が実際の値です。
    • 例えば、カバンの中にオレンジが9個あると推測し、実際には10個ある場合には、近似値が9、真の値が10となります。
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    近似値から真の値を引きます。オレンジの例では、9(近似値)から10(真の値)を引きます。この場合、9 - 10 = -1となります。 [2]
    • この差が、推測した近似値との差となります。結果が期待値とどのくらい離れているかがあらわれます。
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    分子の計算結果の絶対値を出します。公式では、差の絶対値を使用するため、負の符号は外してかまいません。この例では、-1はただの1となります。[3]
    • オレンジの例では、9 - 10 = -1 となり、-1の絶対値は|-1|と書き、これは1を意味します。
    • 計算結果が正の値になった場合は、そのままで構いません。例えば、12個のリンゴ(近似値)- 10個のリンゴ(真の値)= 2 の場合、2の絶対値(|2|)は単純に2を意味します。
    • 統計の考え方では、絶対値をとるということは近似値がどちらの方向にずれていても(高すぎて正になっても、低すぎて負になっても)関係なく、単純に真の値からどれだけ離れているかということがポイントです。
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    その計算結果を真の値で割ります。電卓または手計算で、分母の値を真の値の絶対値で割ります。この例では、真の値は元々正の値のため、単純に1(前述の計算による数値)を10(オレンジの真の値)で割るだけです。[4]
    • この例の場合、1/|10| = 1/10となります。
    • 場合によっては、真の値が負の数となることがあります。この場合は、負の符号を無視して構いません(つまり、真の値の絶対値を使います)。 [5]
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パート 2 の 2:
百分率の形式で回答しましょう

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    分数を変換しましょう。分数を10進数に変換します。分数を百分率の形式に変換するには、10進数を用いるのが最も簡単です。例えば、1/10=0.1となります。電卓を使うと複雑な数字でも速く計算できます。
    • 電卓を使えない場合、筆算で分数を十進数になおすこともできるでしょう。通常、小数点以下第4位もしくは第5位で四捨五入すれば充分です。
    • 10進数の形式に変換する際は、常に の数をの数で割らなければなりません。
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    計算結果に100をかけます。計算結果にただ100をかけるだけです。この例では0.1に100をかけます。これで百分率の形式に変換されるので、結果に%マークを付ければ完了です。[6]
    • この例では、0.1 x 100 = 10となります。パーセントの記号を付けると、10%となり、これが百分率誤差となります。
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    計算を確認し、答えが正しいことを確認します。符号の変換(正・負)や割り算の過程でしばしば小さなミスが起こりがちです。今一度、答えが正しいか確認すると良いでしょう。
    • 例題では、オレンジの近似値がオレンジの真の値とずれていることを確認しましょう。10個のオレンジの10%(10%=0.1)は1個(0.1×10=1)です。
    • 9個のオレンジ + 1 = 10 個のオレンジとなります。これは、9個という推定の値が実際のオレンジの数10個から1個、あるいは10%だけずれていたことを示します。
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ポイント

  • 測定値(近似値)や理論値(真の値)といった値を目にすることがあるかもしれませんが、いずれにしても比較対象となる値を真の値として計算しましょう。
  • 不思議なことに、近似値と真の値の差は絶対値をとるため、値を引く順序は関係ありません。例えば、 |8 - 4| = 4 であり、|4 - 8| = |-4| = 4となることから、値は同じになることがわかります。

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カテゴリ: 数学
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