直線の傾きを求める方法

直線は高校数学の様々な単元で頻繁に用いられる概念です。直線の傾きを求めることができると^{[1]
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出典文献}、2つの直線は平行なのか、垂直の関係なのか、交差するのか、など色々なことが理解できるようになります。直線の傾きは、実はかなり簡単に求めることができます。この記事の手順を追って、やり方を学びましょう。

方法 1 の 2:

公式を覚える

1
傾きを求める公式を理解する　(yの増加量) ÷ (xの増加量) あるいは (y₂-y₁) ÷ (x₂-x₁)という公式を覚えておきましょう。^{[2]
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出典文献}

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方法 2 の 2:

傾きを求める

1
傾きを求める必要のある直線を用意する　これは直線であることが必須です。直線でない場合は傾きは求められません。
2
この直線が通る2点の座標を用意する　1点のxとyの座標は (x, y) と書くことができます。同じ直線状で、重なっていない2点であれば、どの点を選んでも構いません。^{[3]
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出典文献}
3
公式の中に当てはめる座標の順番を統一する　yの増加量、さらにxの増加量を用いるので、引き算をして差を求めることになります。引き算の順番を一度決定したら、最後まで維持して計算を行うことが大切です。つまり、2つの座標のうち、一方をx₁とy₁とするならば、もう一方はx₂とy₂となり、この関係を維持しましょう。
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yを上段に、xを下段に振り分けて公式を用意する^{[4]
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出典文献}　
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yの差（増加量）を求める　
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xの差（増加量）を求める　
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yの値をxの値で割る　可能であれば簡素化しましょう。
8
傾きの値が直線の特徴と合致しているか確認する　
- 傾きの値が正の数である場合、たとえそれが分数であっても、直線は右上がりになっているはずです。
- 傾きの値が負の数である場あ、たとえそれが分数であっても、直線は右下がりになっているはずです。
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例題

直線ABがあるとします。
2つの座標があります。座標Aは (-2, 0) で座標Bは (0, -2) であると仮定しましょう。
(y₂-y₁): -2-0 = -2 となるので、yの増加量は -2 となります。
(x₂-x₁): 0-(-2)=2 となるのでxの増加量 = 2 となります。
直線ABの傾き = (yの増加量) ÷ (xの増加量) = -1 です。

ポイント

傾きが分かると、直線の方程式 y=mx+b における「m」が分かったことになります。^{[5]
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出典文献} この時、「y」とはyのいかなる点の座標を指し、「m」は傾き、「x」はy座標に対するx座標で、最後に「b」とはy切片を意味しています。
引き算の順番を決めたら、変えることなく維持しましょう。途中で順番が変わると、正しい答えが求められません。
さらに詳しく理解したい人は、教科書を参考にしたり、担当の教師に質問してみましょう。