直線は高校数学の様々な単元で頻繁に用いられる概念です。直線の傾きを求めることができると[1] 、2つの直線は平行なのか、垂直の関係なのか、交差するのか、など色々なことが理解できるようになります。直線の傾きは、実はかなり簡単に求めることができます。この記事の手順を追って、やり方を学びましょう。

方法 2 の 2:
傾きを求める

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    傾きを求める必要のある直線を用意する これは直線であることが必須です。直線でない場合は傾きは求められません。
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    この直線が通る2点の座標を用意する 1点のxとyの座標は (x, y) と書くことができます。同じ直線状で、重なっていない2点であれば、どの点を選んでも構いません。[3]
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    公式の中に当てはめる座標の順番を統一する yの増加量、さらにxの増加量を用いるので、引き算をして差を求めることになります。引き算の順番を一度決定したら、最後まで維持して計算を行うことが大切です。つまり、2つの座標のうち、一方をx1とy1とするならば、もう一方はx2とy2となり、この関係を維持しましょう。
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    yを上段に、xを下段に振り分けて公式を用意する[4]  
  5. 5
    yの差(増加量)を求める 
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    xの差(増加量)を求める 
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    yの値をxの値で割る 可能であれば簡素化しましょう。
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    傾きの値が直線の特徴と合致しているか確認する 
    • 傾きの値が正の数である場合、たとえそれが分数であっても、直線は右上がりになっているはずです。
    • 傾きの値が負の数である場あ、たとえそれが分数であっても、直線は右下がりになっているはずです。
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例題

  1. 直線ABがあるとします。
  2. 2つの座標があります。座標Aは (-2, 0) で座標Bは (0, -2) であると仮定しましょう。
  3. (y2-y1): -2-0 = -2 となるので、yの増加量は -2 となります。
  4. (x2-x1): 0-(-2)=2 となるのでxの増加量 = 2 となります。
  5. 直線ABの傾き = (yの増加量) ÷ (xの増加量) = -1 です。

ポイント

  • 傾きが分かると、直線の方程式 y=mx+b における「m」が分かったことになります。[5] この時、「y」とはyのいかなる点の座標を指し、「m」は傾き、「x」はy座標に対するx座標で、最後に「b」とはy切片を意味しています。
  • 引き算の順番を決めたら、変えることなく維持しましょう。途中で順番が変わると、正しい答えが求められません。
  • さらに詳しく理解したい人は、教科書を参考にしたり、担当の教師に質問してみましょう。

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注意事項

  • 傾きの公式を、距離の公式、直線の方程式、中点の公式といった、他の計算方法と混同しないよう注意しましょう。
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必要なもの

  • グラフ用紙(あると便利です)
  • 座表面、あるいは2点の座標のある直線
  • 傾きの公式
  • 鉛筆と紙、定規、電卓(あるいは暗算でも良いでしょう)
  • 直線
  • xの座標
  • yの座標

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カテゴリ: 数学
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