相似比を求める方法

共著者 : Mario Banuelos, PhD

相似比、あるいは線分の相似比は、相似な図形の2つの対応する辺の長さの比です。相似な図形は、同じ形ですが大きさが異なります。相似比は幾何学の問題を解くのに使われます。相似比を使って図形の不明な辺の長さを求めることができます。逆に、2つの相似な図形の辺の長さを使って相似比を求めることもできます。これらの問題には掛け算や分数の約分などを使います。

方法 1

方法 1 の 4:
相似な図形の相似比を求めます

1
図形が相似であることを確認します。相似な図形は、角の角度が等しく、辺の長さは比例しています。相似な図形は同じ形ですが、どちらかの方がより大きな形をしています。^{[1]
X
出典文献}
- 問題では図形が相似であることが示されるはずです。または角の角度が等しいことや、辺の長さが比例していること、縮尺、あるいはお互いに対応することが示されます。
2
それぞれの図形の対応する辺の長さを求めます。図形を回転させたりひっくり返したりして2つの形を並べ、対応する辺の長さが分かるようにします。これらの2つの辺の長さは与えられるか、測れる必要があります。^{[2]
X
出典文献}それぞれの図形の少なくとも1辺の長さが分からないと、相似比は求められません。
- 例として、底辺が15cmの三角形と、それと相似する底辺が10cmの三角形があるとします。
3
比率を求めます。1対の相似の図形には、2つの比率があります。1つは縮小する際に使い、1つは拡大する際に使います。小さい図形から大きい図形に拡大する場合、「相似比 = 大きい長さ÷小さい長さ」という比率を使います。大きい図形から小さい図形に縮小する場合、「相似比 = 小さい長さ÷大きい長さ」という比率を使います。^{[3]
X
出典文献}
- 例えば、底辺が15cmの三角形を底辺が10cmの三角形に縮小する場合、「相似比 = 小さい長さ÷大きい長さ」の比率を使います。
  値を当てはめると、次のようになります。 ${\text{比}}={\frac {10}{15}}$
4
比率を約分します。比率、つまり分数を約分すると、相似比が求められます。縮小する場合、相似比は真分数になります。^{[4]
X
出典文献}拡大する場合、整数または小数にも変えられる仮分数になります。
- 例えば、比率 ${\frac {10}{15}}$ は約分して ${\frac {2}{3}}$ にできます。つまり、底辺が15cmと10cmの2つの三角形の相似比は、 ${\frac {2}{3}}$ です。
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方法 2

方法 2 の 4:
相似比を使って相似な図形を見つけます

1
図形の辺の長さを求めます。辺の長さが与えられているか、測れる図形が必要です。図形の辺の長さが分からなければ、相似な図形は作れません。
- 例えば、底辺と高さが4cmと3cm、斜辺が5cmの直角三角形があるとします。
2
拡大するのか、縮小するのかを決めます。拡大する場合、求める図形はより大きく、相似比は整数、仮分数、または小数です。縮小する場合、求める図形はより小さく、相似比は多くの場合は真分数です。
- 例えば相似比が2の場合、拡大することになり、相似の図形は元の図形より大きくなります。
3
一辺に相似比を掛けます。相似比は与えられるはずです。辺の長さに相似比を掛けると、相似の図形の対応する辺になります。^{[5]
X
出典文献}
- 例えば、直角三角形の斜辺が5cmで相似比が2の場合、相似の三角形の斜辺を求めるため、 $5\times 2=10$ を計算します。よって、相似の三角形の斜辺は10cmです。
4
図形の残りの辺の長さも求めます。各辺の長さに相似比を掛けるのを続けます。そうすると、求める図形の対応する辺の長さが分かります。
- 例えば、直角三角形の底辺が3cmで、相似比が2の場合、 $3\times 2=6$ を計算して相似の三角形の底辺を求めます。直角三角形の高さが4cmで、相似比が2の場合、 $4\times 2=8$ を計算して相似の三角形の高さを求めます。
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方法 3

方法 3 の 4:
例題を解きます

1
相似の関係にある、高さ6cmの長方形と、高さ54cmの長方形の相似比を求めましょう。
- 2つの高さを比較する比率を出します。拡大する場合、比率は ${\text{比}}={\frac {54}{6}}$ です。縮小する場合、比率は ${\text{比}}={\frac {6}{54}}$ です。
- 比率を約分します。 ${\frac {54}{6}}$ という比率は、約分すると ${\frac {9}{1}}=9$ になります。 ${\frac {6}{54}}$ という比率は、約分すると ${\frac {1}{9}}$ になります。よって、これらの2つの長方形の相似比は $9$ または ${\frac {1}{9}}$ です。
2
次の例題です。最も長い辺が14cmの非正多角形があるとします。相似の非正多角形の最も長い辺は8cmです。相似比はいくつでしょう。
- 非正多角形は、全ての辺が比例している場合に相似になります。そのため、与えられたいずれの長さを使っても相似比が求められます。^{[6]
  X
  出典文献}
- それぞれの多角形の幅が分かっているので、それらを比較して比率が求められます。拡大する場合、比率は ${\text{比}}={\frac {14}{8}}$ です。縮小する場合、比率は ${\text{比}}={\frac {8}{14}}$ です。
- 比率を約分します。 ${\frac {14}{8}}$ を約分すると ${\frac {7}{4}}=1{\frac {3}{4}}=1.75$ です。 ${\frac {8}{14}}$ を約分すると ${\frac {4}{7}}$ です。よって、2つの非正多角形の相似比は $1.75$ または ${\frac {4}{7}}$ です。.
3
相似比を使って問題を解きます。長方形ABCD は 8cm x 3cmで、長方形EFGHはより大きい相似の長方形です。相似比が2.5の場合の、長方形EFGHの面積を求めましょう。
- 長方形ABCDの縦の長さに相似比を掛けます。これが長方形EFGHの縦の長さです。 $3\times 2.5=7.5$
- 長方形ABCDの横の長さに相似比を掛けます。これが長方形EFGHの横の長さです。 $8\times 2.5=20$
- 長方形EFGHの縦の長さと横の長さを掛け合わせ、面積を求めます。 $7.5\times 20=150$ 。よって、長方形EFGHの面積は150平方センチメートルです。
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方法 4

方法 4 の 4:
化学で倍率を求めます

1
化合物のモル質量を、化学式のモル質量で割ります。化合物の化学式が分かっていて、その化合物の分子式を求める場合、化合物のモル質量を化学式のモル質量で割れば、必要な倍率を得られます。
- 例えば、モル質量が54.05 g/molのH2Oの化合物を求めるとします。
  - H2O のモル質量は18.0152 g/mol です。
  - 化合物のモル質量を、化学式のモル質量で割り、倍率を求めます。
  - 倍率 = 54.05 / 18.0152 = 3
2
化学式に倍率を掛けます。化学式内の各元素に振られた下付きの数字に、算出した倍率を掛けます。そうすると、この例題の化合物の分子式が分かります。
- 例えば、例題の化合物も分子式を求めるには、H20の下付きの数字に倍率である3を掛けます。
  - H2O×3 = H6O3
3
答えを書きます。これで、例題の化合物の分子式と化学式が求められます。
- 例えば、この化合物の倍率は3です。よって、化合物の分子式はH6O3です。
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