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等差数列とは一定の数を加えて作られていく数列です。その和を求める必要がある場合は、もちろん全てを1つずつ足していくことも可能です。ただし、この方法は数が増えると、あまり実用的ではありません。その代わりに、数列の1つ目と最後の数(項)の平均と項数を掛けることで、手早く和を求めましょう。
ステップ
パート 1 の 3:
数列の仕組みを理解する
パート 1 の 3:
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1等差数列なのかどうか確認する 等差数列は一定の数を次々に加えて作られる数列です。[1] ここで紹介する和の求め方は、等差数列にのみ用いることができます。
- 最初のいくつかの項と最後のいくつかの項の関係を観察し、項と項の差を見つけましょう。この差が常に同じであれば等差数列です。
- 例えば、10、15、20、25、30という数列があるとしましょう。項と項の差は5で常に一定です。
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2数列に含まれる項の数を把握する 項とは1つ1つの数を指します。項が2~3つしかない場合は単純に数えることができます。それが難しい場合は、1つ目の項(初項)、最後の項、項の共通の差(公差)が分かれば、計算式を用いて項の数を把握することもできます。項の数をとして考えてみましょう。
- 例えば、10、15、20、25、30という数列であれば項の数は5つなので となります。
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31つ目と最後の項の数を把握する 等差数列の和を求めるには、このどちらも必要になります。1つ目の項は1であることが多いものの、例外ももちろんあります。1つ目の項を そして最後の項を として考えてみましょう。.
- 例えば、10、15、20、25、30という数列であれば、 、さらにとなります。
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パート 2 の 3:
和を計算する
パート 2 の 3:
パート 3 の 3:
例題を解く
パート 3 の 3:
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11から500の和を求める 連続したあらゆる整数を考慮しましょう。
- 数列の項数 を見つけましょう。500まで連続したあらゆる整数が対象となるので、 となります。
- 1つ目と最後の項の数を見つけましょう。数列は1から500なので、、さらに となります。
- との平均を求めます。つまり となります。
- 平均を項数と掛けましょう。となります。
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2既に条件が与えられている等差数列の和を求める 1つ目の項は3、さらに最後の項は24で、公差は7の場合を考えてみましょう。
- まず項数を求めましょう。3から始まり24で終わり、さらに7ずつ加えられているという条件から、3、10、17、24という数列であることがわかります。(公差とは数列における1つの項と次の項の共通の差を指しています。)[4] つまり、となります。
- 1つ目の項 と最後の項 の数を見つけましょう。3から24までの数列だったので、、および となります。
- 1つ目の項と最後の項 の平均を求めましょう。 となります。
- この平均を項数 と掛けるので、 となります。
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3さらに例題を解く Aさんは、ある年の第1周に5ドルを貯金しました。その後、毎週の貯金額を5ドルずつ増やしていきました。年末の時点で何ドル貯金できたでしょうか?
- 項の数を求めましょう。1年間は52週なので、となります。
- 1つ目の項と最後の項を求めましょう。1周目は5ドルだったのでとなります。最終週の貯金額は、 となるので、最後の項は です。
- 1つ目 と最後の項 の平均を求めましょう。 となります。
- 平均を項数と掛けましょう。 となります。つまり貯金額の合計は 7,046 ドルとなります。
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出典
このwikiHow記事について
他言語版
Bahasa Indonesia:Menemukan Jumlah Deret Aritmetik
Nederlands:De som van een rekenkundige rij bepalen
العربية:حساب مجموع متتالية حسابية
中文:求等差数列之和
Tiếng Việt:Tìm tổng của cấp số cộng
한국어:등차수열의 합을 구하는 방법
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