小包を郵送するときも、次回のテストで合格点を取ろうとするときも、いずれの場合でも箱の体積は簡単に求めることができます。体積は、ある物体が 3次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いです。それゆえ、体積はその箱の中を満たしうる容積を表します。箱の体積を計算するには、縦、横、高さという3つの寸法を測定し、その数値を掛けます。

方法 1 の 2:
直方体の体積を計算する

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    直方体の体積は「縦」×「横」×「高さ」であることを理解する 箱が直方体もしくは立方体のとき、必要な情報は箱の縦、横、高さの寸法のみです。この3つの寸法を掛けると、体積が求まります。この公式はアルファベットの頭文字をとってV=lxwxhと表されることもあります。[1]
    • (例題)縦4cm、横10cm、高さ5cmの箱があります。体積はいくらでしょうか。
    • V=lxwxh
    • V=4cmx10cmx5cm
    • V=200cm3
    • 「高さ」は「深さ」と言い換えられることもあります。例えば、「縦4cm、横10cm、『深さ』5cmの箱があります」という言い回しの問題もあります。[2]
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    箱の横の長さを測る 箱を見下ろしてみたときに、上面は平らな長方形になっています。この長方形の長い方の辺が横の長さになります。この寸法を「横の長さ」として書き留めましょう。[3]
    • 辺の寸法は同じ単位で測りましょう。たとえば片方の単位がメートルの場合、もう片方もメートルの単位で測りましょう。
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    横の長さの次に、箱の縦の長さを測る 箱の縦は、長方形の横ではない方の辺です。箱の側面を見ると、縦の辺は横の辺と交わって「L」の形になっています。「縦の長さ」としてこの寸法を書き留めましょう。[4]
    • 縦は常に横よりも短い辺になります。
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    箱の高さを測る まだ測っていない最後の辺が高さになります。高さは箱の上面から底面までの長さです。この寸法を「高さ」として書き留めましょう。
    • 箱の置き方によって、どちらの辺が「高さ」になるのか、「横」になるのかが変わります。しかしながら、どちらの辺を横にしても問題はありません。3つの辺の長ささえわかれば、体積は求まります。
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    3辺の長さを掛ける ここで体積=縦x横x高さの公式を使いましょう。3辺の長さをすべて掛け合わせることで、簡単に体積を求められます。辺の長さを測るときに使った単位も忘れずに付けましょう。また、測った寸法が何を表しているのかも覚えておきましょう。[5]
    専門家情報
    Grace Imson, MA
    Grace Imson, MA
    数学講師(サンフランシスコ短期大学)

    掛ける前に単位が全部同じかどうか確認しましょう。箱の縦、横、高さの単位が異なる引っ掛け問題があります。すべての寸法の単位が同じでなければ、掛けても体積は求められません。

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    求めた数字に「単位3」を付ける 体積は箱の大きさを表します。しかし、その計測の仕組みがわからなければ、求めた数値の意味がわかりません。正しく体積を書き表すには、単位に「3乗」をつけます。たとえば、3辺をすべてメートルの単位で測った場合、最終的な答えには「m3」の単位を付けます。次の例題を見てみましょう。[6]
    • (例題)縦1m、横2m、高さ4mの箱があります。体積はいくらでしょうか。
    • V=lxwxh
    • V=1mx2mx4m
    • 体積=8m3
    • (豆知識をもう一つ)体積を求めると、箱の中に小さな立方体をぴったり入れたときに何個分入るかがわかります。上の例題の8m3は、箱の中に1m3の立方体がぴったり8個入ることを表しています。
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方法 2 の 2:
様々な形の箱の体積を計算する

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    円柱の体積を求める 円柱は上面と底面が円の形をした筒状の立体です。円柱の体積を求めるために、V=πxr2xhの公式を使いましょう。πは3.14、rは半径、hは高さを表しています。[7]
    • 円を底面として持つ錐状にとがった立体すなわち円錐の体積を求めるためには、円柱の公式に1/3を掛けます。それゆえ円錐の体積は次の公式で求められます。円錐の体積=πxr2xhx1/3
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    角錐の体積を求める 角錐は多角形を底面または側面として持ち、多角形の平面外の一点を共通の頂点とする三角形が囲む立体です。体積を求めるには、底面積に高さを掛けて、さらに分数の1/3を掛けます。したがって体積を求める公式は次のようになります。角錐の体積=底面積x高さx1/3[8]
    • 角錐の底面は正方形や長方形である場合がほとんどです。底面積は底面の縦の長さに横の長さを掛けることで求められます。
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    複雑な形をした立体の体積は、分割した立体の体積を合計して求める たとえば、L字形の箱の体積を求めなければならない場合、測るべき辺の長さは3本よりも多く存在します。しかしながら、2つの小さい箱に分割して考えてみると、それぞれの箱の体積を求めて、その値を合計することで、最終的にL字形の体積を出すことができます。たとえば、L字形の箱の場合、Lの縦線を長方形の箱、横線を正方形の箱とみなして分けることができます。[9]
    • あらゆる方向から立体を分析して解法を考えていくと、様々な方法であらゆる立体の体積を求めることができます。
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カテゴリ: 数学
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