角すい(ピラミッド)の表面積を求める方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:角錐の表面積を求める四角錐の表面積を求める出典

ピラミッド状の物体の表面先は、底面の面積と側面の表面積を合わせることで求められます。標準的なピラミッド形状であれば、底面の面積を求めることさえできれば、あとは公式を用いれば解決します。いかなる多角形でも底面となりうるので、五角形や六角形の面積の求め方を覚えておくと便利でしょう。最も基本的な四角錐であればピラミッドの斜高と、底面となる四角形の辺の長さが分かっていれば、計算は単純です。

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角錐の表面積を求める

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    公式を用意する が公式となります。はピラミッドの表面積を、 は底辺の外周を、さらに はピラミッドの斜高、 は底面の面積を指します。[1]
    • 標準的なものでも不規則な形状のものでも、角錐の表面積を求める基本の公式は底面の表面積+側面の表面積になります。[2]
    • 「斜高」と「高さ」を混同しないよう注意しましょう。斜高とはピラミッドの頂点から底面の一辺に下ろした直線の長さを意味しています。高さとは頂点から底面に向かって垂直に引いた辺の長さとなります。[3]
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    外周を公式に当てはめる 外周の長さは明らかになっていない時でも、底面の一辺が分かっている場合は、この長さに辺の数を掛けることで解決します。
    • 例えば六角錐の表面積を求めようとしていて、一辺の長さが4センチということが分かっていると仮定しましょう。六角形には辺が6つあるのでという計算をすると底面の外周が分かります。つまり、底面の外周が24となり、公式は次のようになります。
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    斜高を公式に当てはめる 垂直線の長さでなく斜高を当てはめましょう。角錐の表面積を求める問題であれば斜高の数字が与えられているはずです。逆に分からない場合、この方法を用いることができません。
    • 例えば、六角錐の斜高が12センチであれば、公式は次のようになります。
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    底面の面積を求める 求め方は底面の形状によって異なります。様々な多角形の面積を求められるようになりましょう。
    • 例えば、六角錐であれば底面の形は六角形です。こちらの記事を参考に、面積を求めることができるようになりましょう。が公式となり、 が六角形の一辺の長さを指しています。ここでは、六角形の一辺の長さが4センチなので、下記のような計算になるはずです。





      底面の面積は41.57平方センチメートルとなります。
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    底面の面積を公式に当てはめる を数字と置き換えるようにしましょう。
    • 例えば、六角形の面積が41.57平方センチメートルであれば、公式は次のようになります。.
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    底面の外周と斜高を掛ける それを2で割りましょう。これでピラミッドの側面の面積が求められます。
    • 例:


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    側面の面積と底面の面積を足す 二つを足すことで角錐全体の表面積が平方センチメートルの単位で算出されます。
    • 例:


      つまり、底面の一辺の長さが4センチ、斜高が12センチの六角錐全体の表面積は185.57平方センチメートルです。

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四角錐の表面積を求める

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    公式を用意する 四角錐の公式は次のようになります。は底面の一辺の長さ、 は斜高を指しています。
    • 「斜高」と「高さ」を混同しないようにしましょう。斜高とはピラミッドの頂点から底面の辺に下ろした直線の長さを指しています。[4] 高さとは頂点から底面に向かって垂直に引いた線の長さを意味しています。
    • 四角錐の公式の基本も六角形と基本の考え方は変わらず、底面の表面積() + 側面の表面積 ()となります。この公式は四角錐にのみ適用可能です。
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    底面の一辺の長さと斜高を公式に当てはめる  が一辺の長さ、が斜高です。
    • 例えば、底面の一辺の長さが4センチ、斜高が12センチであれば、次のようになります
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    底面の一辺の長さを二乗する こうすることで底面の面積が求められます。
    • 例:

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    底辺の長さと斜高を掛け2で割る さらに4を掛けましょう。こうすることでピラミッドの側の表面積が求められます。
    • 例:



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    底面と側面の表面積を合わせる こうすることで四角錐全体の表面積が求められます。
    • 例:


      つまり、底面の一辺の長さがが4センチ、斜高が12センチの四角錐の表面積の合計は112平方センチメートルとなります。

必要なもの

  • 鉛筆
  • 計算機(必要に応じて)
  • 定規(必要に応じて)

記事の情報

この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学

他言語版:

English: Find the Surface Area of a Pyramid, Italiano: Trovare l'Area della Superficie Totale di una Piramide, Português: Encontrar a Área Total da Superfície de uma Pirâmide, Español: calcular el área de la superficie de una pirámide, Deutsch: Die Oberfläche einer Pyramide berechnen, 中文: 计算棱锥的表面积, Français: calculer la surface totale d'une pyramide régulière, Русский: найти площадь поверхности пирамиды, Bahasa Indonesia: Mencari Luas Permukaan Limas, Nederlands: De oppervlakte van een piramide bepalen

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