角柱とは、底面と上面が合同で平行な立体図形で、[1] 底面の形によって、三角柱や四角柱などの角柱の種類が決まります。角柱は立体図形なので、体積(内部空間の大きさ)を求める問題が一般的ですが、高さを求める問題が出ることもあるでしょう。角柱の体積、または底面積と底面の周がわかれば、高さを求めることができます。角柱の底面がどんな形でも、その形の面積を求める方法を知っていればここで紹介する方法を応用することができます。

方法 1 の 4:
四角柱の体積から高さを求める

  1. 1
    角柱の体積を求める公式を確認しましょう。角柱の体積を求める公式は、(体積)=(底面積)×(高さ)です。[2]
    • 角柱の底面は合同な面の1つです。角柱の向かい合う面はすべて合同なので、問題の途中で底面を変えなければどの面でも底面とすることができます。
  2. 2
    体積を求める公式に体積を代入しましょう。体積がわからなければ、この方法で高さを求めることはできません。
    • 角柱の体積を64とすると、体積を求める式は次の通りです。
      64=(底面積)×(高さ)
  3. 3
    底面積を求めましょう。底面積を求めるには、底面の長方形の縦と横の長さ(正方形の場合は1辺の長さ)が必要です。長方形の面積を求めるには、(面積)=(縦の長さ)×(横の長さ)を使いましょう。
    • 縦8m、横2mの長方形の底面積を求めるには、次のように計算します。
      面積=8×2
      面積=16
  4. 4
    角柱の体積を求める公式に底面積を代入しましょう。
    • 底面積は16なので、体積を求める式は次の通りです。
      64=16×(高さ)
  5. 5
    この方程式を解いて四角柱の高さを求めましょう。
    • 64=16×(高さ)から高さを求めるには、両辺を16で割りましょう。
      64÷16={16×(高さ)}÷16
      4=(高さ)
      従って、この四角柱の高さは4mです。
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方法 2 の 4:
三角柱の体積から高さを求める

  1. 1
    角柱の体積を求める公式を確認しましょう。角柱の体積を求める公式は、(体積)=(底面積)×(高さ)です。[3]
    • 三角柱の底面は合同な面の1つです。三角柱の底面は三角形で、側面は長方形です。
  2. 2
    角柱の体積を求める公式に体積を代入しましょう。体積がわからなければ、この方法で高さを求めることはできません。
    • 三角柱の体積を830とすると、式は次の通りです。
      840=(底面積)×(高さ)
  3. 3
    底面積を求めましょう。底面積を求めるには、三角形の底辺の長さと高さが必要です。三角形の面積を求める公式、(三角形の面積)=×(底辺の長さ)×(高さ)を使って三角形の面積を求めましょう。
    • 別の方法として、三角形の3辺の長さがわかれば、ヘロンの公式を使って面積を求めることができます。[4] 詳細は、三角形の面積を計算する方法で確認しましょう。
    • 底辺の長さ12m、高さ7mの三角形の面積を求めるには、次のように計算します。
      面積=×12×7
      面積=×84
      面積=42
  4. 4
    角柱の体積を求める公式に底面積を代入しましょう。
    • 底面積は42なので、式は次の通りです。
      840=42×(高さ)
  5. 5
    この方程式を解いて三角柱の高さを求めましょう。
    • 840=42×(高さ)から高さを求めるには、両辺を42で割ります。
      840÷42={42×(高さ)}÷42
      20=(高さ)
    • 従って、この三角柱の高さは20mです。
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方法 3 の 4:
四角柱の表面積から高さを求める

  1. 1
    角柱の表面積を求める式を立てましょう。角柱の表面積を求める式は、表面積=2×(底面積)+(底面の周)×(角柱の高さ)です。
    • この方法で高さを求めるには、底面の四角形の縦と横の長さ、および四角柱の表面積が必要です。
  2. 2
    この式に四角柱の表面積を代入します。表面積がわからなければ、この方法で高さを求めることはできません。
    • 表面積を1460とすると、式は次の通りです。
      1460=2×(底面積)+(底面の周)×(角柱の高さ)
  3. 3
    低面積を求めましょう。低面積を求めるには、底面の縦と横の長さ(正方形の場合は1辺の長さ)が必要です。(面積)=(縦の長さ)×(横の長さ)を使って長方形の面積を求めましょう。
    • 縦8㎝、横2㎝の長方形の面積を求めるには、次のように計算します。
      (面積)=8×2
      (面積)=16
  4. 4
    角柱の表面積を求める式に底面積を代入し、式を簡単にしましょう。
    • 低面積は16なので、式は次の通りです。
      1460=2×16+(底面の周)×(角柱の高さ)
      1460=32+(底面の周)×(角柱の高さ)
  5. 5
    底面の周を求めます。長方形の周を求めるには4辺の長さを足し、正方形の周を求めるには1辺の長さに4を掛けましょう。
    • 長方形の向かい合う辺の長さは同じです。[5]
    • 縦8㎝、横2㎝の長方形の周を求めるには、次のように計算します。
      底面の周=8+2+8+2
      底面の周=20
  6. 6
    角柱の表面積を求める式に底面の周を代入しましょう。
    • 底面の周は20㎝なので、式は次の通りです。
      1460=32+20×(高さ)
  7. 7
    この方程式を解いて四角柱の高さを求めましょう。
    • 1460=32+20×(高さ)から高さを求めるには、まず両辺から32を引き、次に両辺を20で割りましょう。
      1460=32+20×(高さ)
      1428=20×(高さ)
      1428÷20={20×(高さ)}÷20
      71.4=(高さ)
    • 従って、この四角柱の高さは71.4㎝です。
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方法 4 の 4:
三角柱の表面積から高さを求める

  1. 1
    角柱の表面積を求める式を立てましょう。角柱の表面積を求める式は、表面積=2×(底面積)+(底面の周)×(角柱の高さ)です。
    • この方法で高さを求めるには、三角柱の表面積、底面の三角形の面積、三角形の3辺の長さが必要です。
  2. 2
    角柱の表面積を求める式に三角柱の表面積を代入しましょう。表面積がわからなければ、この方法で高さを求めることはできません。
    • 表面積を1460とすると、式は次の通りです。
      1460=2×(底面積)+(底面の周)×(角柱の高さ)
  3. 3
    低面積を求めましょう。面積を求めるには、三角形の底辺の長さと高さが必要です。(面積)=(底辺の長さ)×(高さ)を使い、三角形の面積を求めましょう。
    • 別の方法として、三角形の3辺の長さがわかれば、ヘロンの公式を使って面積を求めることができます。[6] 詳細は、三角形の面積を計算する方法で確認しましょう。
    • 底辺8㎝、高さ4㎝の三角形の面積を求めるには、次のように計算します。
      (面積)=×8×4
      (面積)=×32
      (面積)=16
  4. 4
    角柱の表面積を求める式に底面積を代入し、式を簡単にしましょう。
    • 底面積は16なので、式は次の通りです。
      1460=2×16+(底面の周)×(角柱の高さ)
      1460=32+(底面の周)×(角柱の高さ)
  5. 5
    底面の周を求めます。三角形の周を求めるには、3辺の長さを足しましょう。
    • 3辺の長さがそれぞれ8㎝、4㎝、9㎝の三角形の周を求めるには、次のように計算します。
      底面の周=8+4+9
      底面の周=21
  6. 6
    角柱の表面積を求める式に底面の周を代入しましょう。
    • 底面の周は21㎝なので、式は次の通りです。
      1460=32+21×(角柱の高さ)
  7. 7
    この方程式を解いて三角柱の高さを求めましょう。
    • 1460=32+21×(角柱の高さ)から高さを求めるには、まず両辺から32を引き、次に両辺を21で割ります。次のように計算しましょう。
      1460=32+21×(角柱の高さ)
      1428=21×(角柱の高さ)
      1428÷21={21×(角柱の高さ)}÷21
      68=(角柱の高さ)
    • 従って、この三角柱の高さは68㎝です。
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必要なもの

  • 鉛筆、ペン、紙、計算機(任意)

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カテゴリ: 数学
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