逆対数を用いる方法

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対数(log)とは数学で数を圧縮するために用いる作用素です。数が大きすぎたり、小さすぎて扱いにくい時に用いられ、天文学や集積回路といった専門分野で頻繁に見受けられます。一度圧縮された数は、逆作用素である逆対数(antilog)を用いることで再び元の状態に戻すことができます。

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逆対数の一覧表を用いる

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    指標と仮数に分ける 問題となっている数をよく観察してみましょう。指標とは小数点の前にある数を指し、仮数とは小数点の後ろにある数を指しています。逆対数の一覧表は、こうしたパラメータにあわせて表記されてるので、分けなければいけません。
    • 例えば、2.6452の逆対数を求めなければいけないと仮定しましょう。指標は2、仮数は6452となります。
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    逆対数の一覧表を参照する 逆対数の一覧表は簡単に手に入ります。数学の教科書の付録に含まれているかもしれません。一覧表を開き、横の行から仮数の頭の2桁が含まれているものを探しましょう。そして、縦の列から仮数の3桁目にあたる数を含むものを探しましょう。
    • 例題を用いると、まず、.64で始まる行を一覧表から探し、次に5と記載されている列を探しましょう。行と列がぶつかるセルの値は4416となっているはずです。
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    平均差から値を見つける 逆対数の一覧表には、平均差の表も含まれています。一つ前の手順で見つけた行(指標の最初の2桁)と同じ行に目を向けましょう。ただし今回は、仮数の4桁目の数字にあたる列と照合します。
    • 例題を用いると、仮数最初の2桁は.64でしたが、4桁目は2だったので、2となっている列を探しましょう。その結果、2という値が見つかるはずです。
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    見つけた値を加える これら2つの値を見つけることができたら、次は足します。
    • 例題では、4416と2という値だったので、足すと4418となります。
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    小数点を加える 小数点を加える位置は常に決まっています。指標に1を足した桁の位置に小数点を加えましょう。
    • 例題で考えてみましょう。指標は2でした。2に1を足すので3となります。つまり3桁目の後ろに小数点を加えるということになります。従って2.6452の逆対数は441.8となります。

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逆対数を計算する

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    問題となっている数と各部分を観察する どのような数の時でも、指標とは小数点の前、仮数とは小数点の後ろを指します。
    • 例として、引き続き2.6452の逆対数を求めなければいけないと仮定しましょう。指標は2、仮数は6452です。
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    底を把握する 数学における対数の作用素には底と呼ばれるパラメータがあります。数値計算上は、常に10となります。つまり、この方法で逆対数を計算する時は、10を常に底として用いましょう。
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    10x を計算する xの逆対数とはつまり、底 x となります。逆対数の底は常に10だということを今一度思い出しましょう。つまりxがここでは問題となっています。仮数が0である場合(つまり、与えられている数は整数で小数を含まない場合)、計算は簡単です。10×10をその回数かければ完了です。このような偶数の整数でない場合はコンピュータや計算機に10x を入力して計算しましょう。
    • 例題は整数ではありませんでした。つまり、逆対数は102.645 となり、計算すると441.7となります。

ポイント

  • 指標と仮数は、数の部分を示す名前で、前者は小数点の前、後者は小数点の後ろをそれぞれ指します。特別な意味はありません。
  • かけ算や割り算は対数を用いると簡単になります。これは、対数では乗算は足し算に、除算は引き算に置き換えられるためです。
  • 対数と逆対数は科学技術計算において頻繁に用いられています。
  • 逆対数には自然と常用という2つの基本の種類があることを覚えておきましょう。「ネイピア数(e)」を底とする対数が自然対数です。また「10」が常用の逆対数の底として用いられています。10を底とする逆対数とはつまり、10をx乗するということです。
  • 「e」を底とする対数の逆対数、あるいは自然対数、を求める必要がある場合は「e」をx乗します。例えば anti (4)=e4 となります。

記事の情報

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カテゴリ: 数学

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