速さとは、特定の時間で物体が「どれだけ速く」移動するかを示すものです。車の走行中にスピードメーターを見れば、速さを測定しているのが分かります。スピードメーターの針が大きく振れるほど、車の速さが速いことを意味します。把握している情報の種類によって、速さの求め方はいくつかあります。速さ=距離/時間(s = d/t)というのが最も簡単な速さを求める公式です。[1]

方法 1 の 3:
通常の速さの公式を使う

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    物体が移動した距離を求めます。物体が移動する速さを求める方法で最も一般的な基本の公式は、非常に簡単です。まず知るべきことは「物体がどれだけ移動したか」です。言い換えると、出発地点から到着地点までの距離を求める必要があります。
    • この公式は、例で考えると理解しやすくなります。例えば100 km離れた遊園地に車で遊びに行くとします。この情報はいくつか先の手順で活用します。
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    物体がその距離を移動するのにかかった時間を求めます。次に必要となる情報は、「その物体が移動するのにかかった時間」です。つまり、出発地点から到着地点に着くまで、どれだけ時間がかかったかを求めます。
    • ここでは、移動に2時間かかったとします。
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    距離を時間で割って速さを求めます。これらの2つの情報さえあれば、速さが求まります。時間「割る」距離がその物体の速さです。
    • 例題の場合、100km/2時間= 50 km/時です。
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    単位を忘れてはいけません。答えに正しく単位(km/時、等)をつけることは重要です。単位が無いと、答えの意味が他の人に伝わりません。また、試験の場合は減点となるでしょう。
    • 求めた速さの単位は、距離の単位/時間の単位 です。例題の場合、距離をkm、時間を時間で表したので、答えの単位はkm/時となります。
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方法 2 の 3:
応用問題を解く

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    異なる変数を孤立させて距離や時間を求めます。速さの基本の公式が分かったら、それを用いて速さ以外も求められます。例えば、速さともう1つの変数が分かれば、公式を変形させて残りの情報を求めることができます。[2]
    • 例えば、電車が20km/時の速さで4時間走行したときの距離を求めるとします。この場合、以下のように公式を変形して解くことができます。
      速さ = 距離/時間
      速さ × 時間= (距離/時間) ×時間
      速さ × 時間= 距離
      20 km/時 × 4 時間 = 距離 = 80 km
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    必要に応じて単位を変えます。ある単位で求めた速さを、別の単位に変えなければいけない場合もあります。その場合、「変換係数」を用いて正しい単位に直します。方法は、もとの単位との変換係数を分数にして掛け算するだけです。掛け算する際、必要に応じて分数の分子と分母を入れ替えて、不要な単位を消しましょう。これは想像以上に簡単です。
    • 例えば、上記の例題で「km」ではなく「マイル」で答えを求めるとします。1マイルは約1.6kmなので、以下のとおり変換できます。
      80 km × 1 マイル/1.6 km = 50 マイル
    • kmが分母にくるので、もとの答えのkmと打ち消し合い、最終的な答えとしてマイルだけが残ることに注目しましょう。
    • このサイトでは、よく使う様々な単位を変換できます。
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    必要に応じて、「距離」の変数に距離を求める公式を代入します。物体は必ずしも分かりやすく真っすぐ進むとは限りません。動きが複雑な場合、単純に距離の値を通常の速さの公式に入れるだけではいけないかもしれません。その場合、s = d/t のdに物体の移動距離を求める公式を代入する必要があります。
    • 例えば、飛行機が直径20kmの円を5周飛ぶとします。そして、30分間で飛び終えると仮定します。この場合、速さを求める前にまず飛行機が飛んだ距離を求める必要があります。円周の公式を用いて、dに代入します。この公式は、r =円の半径とし、円周= 2πrと表されます。 [3] 解く手順は以下のとおりです。
      s = (2 × π × r)/t
      s = (2 × π × 10)/0.5
      s = 62.83/0.5 = 125.66 km/時
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    s = d/t は「平均」速度だということを理解しましょう。速さを求める公式としてここまで使ってきた公式は、簡単で使いやすいものですが、ある大きな欠点があります。この公式で求められる値は、平均の速さです。これは、計測した物体が「移動中ずっと同じ速度で動いた」ということを仮定します。以下で示す例のとおり、ある特定の瞬間における物体の速さを求めるのはより難しくなります。
    • この違いを理解するため、車での旅行を想像しましょう。旅行の最初から最後まで同じ速さで走るというのはほぼあり得ません。発進時はゆっくりで、徐々に安定した速さまで加速していき、信号や渋滞などでは減速します。基本の速さの公式を使うと、これらの変化は反映されず、求められるのは全行程の平均の速さとなります。[4]
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方法 3 の 3:
瞬時の速さを求める

注意:この方法は、まだ微積分を学習していない人には難しいかもしれません。

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    速さは速度の大小を示すものです。数学や科学では「速さ」と「速度」が異なる意味を持つため、より高度な速さの問題は複雑化します。速度は「大きさ」と「方向」という2つの要素を含みます。大きさは物体の速さと等しくなります。方向が変わると速度は変わりますが、速さは変わりません。
    • 例えば、2台の車が互いに逆方向に進んでいるとします。どちらの車もスピードメーターが50km/時を指している場合、同じ速さで進んでいることを意味します。しかし、お互い逆方向に進んでいるので、片方の車の「速度」は-50km/時で、もう一方の「速度」は50km/時だということになります。
    • 瞬間の速さを求めるのと同様に、瞬間速度も求められます。.
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    負の速度に対しては絶対値を使います。物体の速度は負の値になることもあり得ます(何かに対して負の方向に進む場合)。しかし、負の値の速さは存在しないので、速度の大きさの「絶対値」が速さを示します。
    • そのため、上記の例の場合はどちらの車も50 km/時の「速さ」だということになります。
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    位置関数の導関数を求めます。時間に対する物体の位置を示すs(t)という関数がある場合、s(t) の導関数は時間に対する物体の「速度」を示します。この方程式の変数t(またはその他の時間の変数)に時間の値を代入すれば、特定の時間における速度が求まります。速度が分かれば速さもすぐに分かります。
    • 例えば、t =秒とし、物体の位置が3t2 + t – 4 (m)と表せるとします。t = 4秒のときの物体の速さを求めましょう。解き方は以下のとおりです。
      3t2 + t - 4
      s'(t) = 2 × 3t + 1
      s'(t) = 6t + 1
    • ここでt = 4を代入 します。
      s'(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 m/秒。これは速度を求める方法ですが、答えが正の値で、かつ問題で方向について述べられていないため、速さとして考えても問題ありません。.
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    加速度の関数を積分します。加速度は「物体の速度の変化」を示すものですが、この記事で全て説明するには複雑すぎます。ただ、時間に対する加速度を示す関数a(t)がある場合、a(t)を積分すると時間に対する速度が求められるということはぜひ知っておきましょう。また、初速度が分かれば不定積分の解の定数が分かります。
    • 例えば、物体が定加速度(a(t) = -30 m/秒2 )で動いているとします。[5] また、初速度は10 m/秒だとします。t = 12秒のときの速さを求める場合、手順は以下のとおりです。
      a(t) = -30
      v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C
    • t = 0のときのv(t)を求めるとCの値が分かります。物体の最初の速度が10 m/秒だということを思い出しましょう。
      v(0) = 10 = -30(0) + C
      10 = Cなので、 v(t) = -30t + 10
    • あとはt = 12秒を代入するだけです。
      v(12) = -30(12) + 10 = -360 + 10 = -350。速さは速度の絶対値なので、この物体の速さは350 m/秒です。
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ポイント

  • 練習あるのみです。上記の例題の数字を別の値に置き換えて、自分自身で問題を作ってみましょう。
  • 複雑な計算をできるだけ速く解きたい場合、 このオンラインの微分電卓や、 この積分電卓を活用しましょう。.[6] [7]
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このwikiHow記事について

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カテゴリ: 物理学
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