速度の計算方法

共著者 : Sean Alexander, MS

速度は、特定の方向に進む物体の速さを表します。数学的には、速度は時間の変化量に対する位置の変化量として記述されます。^{[1]
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出典文献}これは、物理の基本問題でよく出題される基本的な概念です。物体に関するどの情報が既知であるかによって、利用する式は異なるため、問題文をよく読み、適切な式を選びましょう。

方法 1

方法 1 の 3:

平均速度を求める

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加速度一定時の平均速度を求める　物体が一定の加速度で運動している場合は、平均速度を算出する式は、次の通り簡単な式です。^{[2]
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出典文献}
$v_{av}={\frac {v_{i}+v_{f}}{2}}$ $v_{{av}}={\frac {v_{i}+v_{f}}{2}}$
この式において、 $v_{i}$ $v_{i}$ は初速度、 $v_{f}$ $v_{f}$ は終速度を表します。この式を使えるのは、物体が一定の加速度で運動している場合のみであることに注意しましょう。
- 簡単な例として、電車が30 m/sから80 m/sまで一定の加速度で速度を上げる場合を考えてみましょう。この時の電車の平均速度は、 ${\frac {30+80}{2}}=55m/s$ です。
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位置と時間で速度を算出する式を作る　時間の変化量に対する位置の変化量から物体の速度を求めることもできます。この考え方は、あらゆる問題に適用できます。物体が等速運動する場合を除いて、算出する速度は、ある時点での特定の速度ではなく、運動時における平均速度であることに注意しましょう。
- この問題で利用する式は、 $v_{av}={\frac {x_{f}-x_{i}}{t_{f}-t_{i}}}$ または、「（最終位置－開始位置）÷（最終時刻－開始時刻）」です。あるいは、 $v_{av}$ = ^Δx / _Δtや「時間の変化量に対する位置の変化量」などと表記することもできます。
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開始地点と終了地点の距離を算出する　速度を計算する際に重要なのは、物体が運動を開始した地点と終了した地点のみです。この2点と物体の移動方向を用いて、「変位」または「位置の変化量」を表すことができます。^{[3]
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出典文献} 物体が2点間のどの経路を通過したのかは重要ではありません。
- 例１： 車がある地点（x = 5 m）を東方向に出発して、8秒後に別の地点（x = 41 m）に到達しました。このときの車の変位を求めましょう。
  - 車の変位は、（41m - 5m）で、東に36 mと求められます。
- 例2： ダイバーが飛込台から鉛直方向に1mジャンプして、そこから鉛直方向に5m落下して着水しました。このときのダイバーの変位を求めましょう。
  - ダイバーは、開始地点から鉛直方向4m下で移動を終えました。したがって、ダイバーの変位は、鉛直方向下に4m、または-4m （0 + 1 - 5 = -4）です。ダイバーの総移動距離は6m(上に1m、下に5m)ですが、変位を考える上で重要なのは、移動終了地点は開始地点の4m下であるということです。
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時間の変化量を計算する　物体が移動終了位置に到達するまでにどのくらいの時間を要したのかは、多くの問題文で直接与えられる情報です。この情報が与えられていない場合は、終了時刻から開始時刻を引いて算出しましょう。
- 例1： 問題文中に、「車が出発地点から到着地点まで移動するのに8秒かかった」という記述があれば、この8秒が時間の変化量です。
- 例2： ダイバーのジャンプ開始時間が「t=7 秒」で、着水時間が「t = 8 秒」である場合は、時間の変化量は1秒（8秒 – 7秒）です。
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変位を時間の変化量で割る　移動する物体の速度を算出するには、位置の変化量を時間の変化量で割ります。移動方向を明示して、平均速度を求めましょう。
- 例 1：8秒間で東に36m移動した車の速度は、 $v_{av}={\frac {36m}{8s}}=$ 東に4.5 m/s と求められます。
- 例2：1秒間で-4m移動したダイバーの速度は、 $v_{av}={\frac {-4m}{1s}}=$ -4 m/sと求められます。（一次元問題において、通常負の値は「鉛直下方向」や「左方向」を意味します。「鉛直下方向に4m/s」と表すこともできます）
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二次元問題を解く　全ての文章問題が、一直線上を行き来する物体に関する問題とは限りません。ある地点で物体が運動方向を変えた場合は、図を描いて、幾何学的に距離を求める必要があるかもしれません。
- 例3： ある人が東に3ｍ走り、そこで90度向きを変えて、北に4m走りました。この人の変位を求めましょう。
  - 図を描いて、出発地点と到着地点を直線で結びます。この直線は直角三角形の斜辺となるため、三平方の定理を用いて長さを求めることができます。この場合の変位は、北東に5mと求められます。
  - 学習がある程度進むと、正確な移動方向（水平方向からの角度）を求めることが出題されるかもしれません。こうした場合は、幾何学的に解いたり、ベクトルを用いて解くことができます。
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方法 2

方法 2 の 3:

加速度から速度を求める

1
加速する物体の速度を求める式を理解する　加速度とは、速度の変化です。加速度が一定の場合は、速度は一定の割合で変化し続けます。このことは、加速度と時間を掛けた結果に初速度を加算した式で表すことができます。
- $v_{f}=v_{i}+at$ 、または「最終速度＝初速度＋（加速度×時間）」
- 初速度 $v_{i}$ は、 $v_{0}$ （時間0における速度）と記述される場合もあります。
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加速度に時間の変化量を掛ける　経過時間内の速度の増加量（もしくは減少量）を求められます。
- 例：船が北に2 m/sの速度で進んでおり、加速度は10 m/s²です。次の5秒間で、船の速度はどれだけ増加するか求めましょう。
  - a = 10 m/s²
  - t = 5 s
  - 速度の増加量：(a × t) = (10 m/s² × 5 s) = 50 m/s
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初速度を加算する　前のステップで、速度の増加量を求めました。この計算結果に物体の初速度を加えると、解答を得ることができます。
- 例：この例において、5秒後の船の速度がいくらになるかを求めましょう。
  - $v_{f}=v_{i}+at$
  - $v_{i}=2m/s$
  - $at=50m/s$
  - $v_{f}=2m/s+50m/s=52m/s$
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物体の移動方向を明示する　速度と速さの違いは、速度には移動方向が含まれることです。解答には、移動方向を明示することを忘れないようにしましょう。
- 前のステップの例では、船は北に進み始めてから、進行方向を変えていないため、最終速度は、北に52 m/sです。
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関連問題を解く　物体の加速度とある時間における速度が分かれば、この式を用いて、任意の時間における速度を求めることができます。以下の例では、初速度を計算します。
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電車が7 m/s² で4秒間加速して、進行方向に35m/sの速度に到達しました。このときの電車の初速度（ $v_{i}$ $v_{i}$ )を求めましょう。
- - $v_{f}=v_{i}+at$
    $35m/s=v_{i}+(7m/s^{2})(4s)$
    $35m/s=v_{i}+28m/s$
    $v_{i}=35m/s-28m/s=7m/s$
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方法 3

方法 3 の 3:

円運動の速度を求める

1
円運動の速度を求める式を理解する　円運動の速度は、ある物体が他の物体（惑星や巨大な質量を持つ物体）の周囲を円運動する際に、その軌道を周り続けるために必要な速度です。^{[4]
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出典文献}
- 物体の円運動の速度は、円軌道の長さを周期（物体が軌道を1周するのにかかる時間）で割ることで求められます。
- このことを数式で表すと以下の通りになります。
  - v = ^(2πr) / _T
- 「2πr」は円軌道の長さを表します。
- 「r」は半径を表します。
- 「T」は周期を表します。
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円の半径に2πを掛ける　問題を解くには、まず円軌道の長さを計算しましょう。これを算出するには、円軌道の半径に2πを掛けます。手計算で算出するには、πの代わりに、その近似値である3.14を用いることができます。
- 例：半径8mの円軌道を45秒で1周する物体の円運動の速度を求めましょう。
  - r = 8 m
  - T = 45 s
  - 円軌道の長さ= 2πr = ~ 2×3.14×8 m = 50.24 m
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前のステップで算出した値を周期で割る　円運動の速度を求めるには、算出した円軌道の長さを周期で割ります。
- 例：v = ^(2πr) / _T = ^{50.24 m} / _{45 s} = 1.12 m/s
  - したがって、円軌道の速度は1.12 m/sと求められます。
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ポイント

「m/s」（メートル毎秒）は、物理学や数学などで速度を表すために用いられる標準的な単位です。^{[5]
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出典文献}距離の単位は「m（メートル）」、時間の単位は「s（秒）」、加速度の単位は「m/s²（メートル毎秒毎秒）」です。計算をする際には、常に適切な単位を用いるように注意しましょう。
平均速度とは、物体の全行程における平均的な移動速度を表します。瞬間速度とは、物体の経路上の特定の瞬間における速度を表します。