長方形の辺の長さが分からない場合、様々な算出方法があります。どの方法を使うべきかは、何の情報を持っているかによって決まります。長方形の一片の長さ(または縦横の長さの関係)と面積または外周が分かっている場合、残りの辺の長さも分かります。長方形の土地の横幅や奥行を調べる際などにこれらの方法が使えます。

方法 1 の 4:
面積と横の長さを使います

  1. 1
    長方形の面積を求める公式を用意します。この公式は、として表せます。 は長方形の面積、 は長方形の横の長さ、 は長方形の高さです。[1]
    • この方法は長方形の面積と横の長さが与えられている時にのみ使えます。
    • この公式はと書き表されることもあります。は長方形の横の長さです。 [2]これらの2つの表記はどちらも同じ計算方法です。
  2. 2
    面積と横の長さを公式に代入します。必ず正しい変数と置き換えましょう。
    • 例えば、24平方センチメートル、横の長さ8センチメートルの長方形の縦の長さを知りたい場合、式は以下のようになります。
  3. 3
    を解きます。そのためには、両辺を横の長さで割る必要があります。
    • 例えばこのという式の場合、両辺を8で割ります。


  4. 4
    最終解答を書きます。単位を加えるのを忘れないようにしましょう。
    • 例えば、面積 、横の長さの長方形の場合、縦の長さはです。
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方法 2 の 4:
外周と横の長さを使います

  1. 1
    長方形の外周の公式を用意します。公式はと表せ、 は長方形の外周、は横の長さ、は縦の長さです。[3]
    • この方法は長方形の外周と横の長さが与えられている場合にのみ使えます。
    • 公式はと書き表されることもあります。は長方形の横の長さです。[4]変数 は同じ意味で、土地の配分を決める際も、これらの2つの公式は、表現は異なりますが、同じ結果になります。
  2. 2
    外周と横の長さの値を公式に代入します。必ず正しい変数と置き換えるようにしましょう。
    • 例えば、外周が22センチメートル、横の長さが8センチメートルの長方形の縦の長さを求めたい場合、式は以下のようになります。:

  3. 3
    を解きます。そのためには、両辺から横の長さを引き、2で割る必要があります。
    • 例えばという式では、両辺から16を引き、2で割ります。



  4. 4
    最終解答を書きます。単位を書き忘れないようにしましょう。
    • 例えば、外周22㎝、横の長さ8㎝の長方形の場合、縦の長さは3㎝です。
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方法 3 の 4:
対角線の長さと横の長さを使います

  1. 1
    長方形の対角線の公式を用意します。公式はで、は長方形の対角線の長さ、は横の長さ、は縦の長さです。[5]
    • この方法は長方形の対角線と横の長さが与えられている場合にのみ使えます。
    • 公式がと表記され、が横の長さという場合もあります。[6]変数は同じ意味です。
  2. 2
    対角線と横の長さの値を公式に代入します。必ず正しい変数と置き換えましょう。
    • 例えば、対角線の長さが5センチメートル、横の長さが4センチメートルの長方形の場合、式は次のようになります。
  3. 3
    両辺を二乗します。これは平方根号を取り除くために行う必要があります。
    • 例えば、以下の通りです。


  4. 4
    変数 を単独にします。そのためには、横の長さの二乗を両辺から引く必要があります。
    • 例えば、という式の場合、両辺から16を引きます。

  5. 5
    を解きます。そのためには、両辺の平方根を見つける必要があります。
    • 例えば以下の通りです。

  6. 6
    最終解答を書きます。単位を書き忘れないようにしましょう。
    • 例えば、斜辺の長さが 、横の長さがの長方形の場合、縦の長さはです。
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方法 4 の 4:
面積または外周と相対的長さを使います

  1. 1
    面積または外周の公式を用意します。どの公式を使うかは、何の値を与えられているかによって決まります。面積が与えられている場合、面積の公式を用意します。外周を与えられている場合、外周の公式を用意します。
    • 面積または外周と、縦横の長さの関係が分からない場合は、この方法は使えません。
    • 面積の公式はです。
    • 外周の公式はです。
    • 例えば、長方形の面積が24平方センチメートルだと分かっている場合、長方形の面積の公式を用意します。
  2. 2
    縦横の長さの関係を書きます。 の値との関係を表現します。
    • 関係は、一つの辺がもう一つの辺の何倍か、というような書き方や、もう一つの辺よりどれだけ大きいあるいは小さいか、というような書き方で与えられます。
    • 例えば、横の長さは縦の長さより5センチメートル長いということが分かっているとします。この場合、横の長さはと表せます。
  3. 3
    面積(または外周)の公式の変数に、横の長さで表した値を代入します。式には変数のみが残り、縦の長さが解けるはずです。
    • 例えば、面積が24平方センチメートルで、ということが分かっている場合、式は以下のようになります。

  4. 4
    式をまとめます。まとめた式は、縦横の関係や、面積を扱っているか、外周を扱っているかによって様々な形になります。[7]が最も簡単に解ける式を作るようにしましょう。
    • 例えば、とまとめられます。
  5. 5
    を解きます。 の解き方は、まとめた式の形によります。代数学または幾何学の基本的な定義を使います。
    • 足し算や割り算を使って解いたり、二次方程式を因数分解したり、二次方程式の解の公式を使う必要があるかもしれません。[8]
    • 例えば、は以下のように因数分解できます。


      すると、の解の候補には2つあることが分かります。 または です。長方形の縦の長さが負の数になることは無いので、-8は除外します。よって、解はです。


      [9]
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カテゴリ: 数学
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