電気回路の合成抵抗を計算する方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には：直列回路並列回路直列と並列を合わせた回路電力を使った公式 9 出典

電気部品を接続するには2つの方法があります。直列回路は2つの端子を持つ部品を数珠つなぎに接続した回路です。一方で、並列回路は部品を並列に接続した回路です。抵抗の接続の仕方によって、電気回路の合成抵抗の値が決まります。

方法 1
直列回路

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直列回路であることを確認する　直列回路は電流の経路が１つで、分岐がありません。抵抗器や他の構成部品は全て数珠つなぎになっています。
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抵抗の値を全て足す　直列回路において、合成抵抗は全ての抵抗の値を合計したものです。^[1]それぞれの抵抗器を通る電流は同じなので、抵抗値は並んでいる抵抗を単純に足すだけで求められます。
- たとえば、2Ω（オーム）、5Ω、7Ωの抵抗器が直列接続されている回路があるとします。回路の合成抵抗の値は次の式で求められます。2+5+7=14Ω
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抵抗の代わりに電流と電圧の値が与えられたとき　個々の抵抗値がわからない場合、オームの法則を使いましょう。式はV=IR（電圧=電流x抵抗）です。まずはじめに、回路の電流と電源の電圧を調べましょう。
- 直列回路の電流値は、回路のどこを測っても同じです。^[2]回路上の電流の値がどこか1ヶ所でもわかれば、その値を公式に当てはめることができます。
- 電圧の合計は、電源（電池）の電圧と同値です。1つの部品にかかる電圧と「同値ではありません」。^[3]
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オームの法則の式にそれぞれの値を当てはめる　抵抗を求めるために、V=IRをR=V/I（抵抗=電圧/電流）と変形します。合成抵抗を求めるため、調べたそれぞれの値をこの公式に当てはめます。
- たとえば、直列回路の電池の電圧が12ボルト、電流が8アンペアであるとします。回路の合成抵抗R_Tは次のように求められます。R_T=12V/8A=1.5Ω

方法 2
並列回路

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並列回路について理解する　並列回路は経路が複数に分岐して、最終的に全てがつながります。電流は分岐したそれぞれの経路を流れます。
- （回路が分岐する前後の）主経路に抵抗がある場合、または、2つ以上の抵抗が数珠つなぎになっている場合については、直列接続と並列接続が混在した回路の合成抵抗の計算方法が方法3に載っています。
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分岐しているそれぞれの抵抗の値から合成抵抗を計算する　それぞれの抵抗は回路を流れる電流の速度を遅くするだけなので、回路の合成抵抗には大きな影響を与えません。合成抵抗R_Tを求める式は、 ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ です。ここで、R₁は1つ目の分岐の抵抗、R₂は2つ目の分岐の抵抗を表します。同様に式をつなげていき、最後のn番目の分岐の抵抗をR_nで表します。
- たとえば、3つの分岐を持つ並列回路があります。抵抗の値は10Ω、2Ω、1Ωです。
  公式に当てはめると ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{1}}$ という式になります。
  この式を解いてR_Tを求めましょう。通分をして分母を合わせます。 ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{10}}+{\frac {5}{10}}+{\frac {10}{10}}$
  ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1+5+10}{10}}={\frac {16}{10}}=1.6$
  両辺にR_Tを掛けます。1=1.6R_T
  R_T=1/1.6=0.625Ω
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電流と電圧の合計値から合成抵抗を求める　個々の抵抗の値がわからない場合、代わりに電流と電圧の値を知る必要があります。
- 並列回路では、回路のどこを測っても、電圧の合計値が得られます。^[4]回路上のどこか1ヶ所の電圧がわかれば、計算を進めることができます。電圧の合計値は、たとえば電池のような、電源の電圧と同値です。
- 並列回路では、電流は分岐ごとに値が異なります。合成抵抗を求めるためには、電流の「合計値」を求める必要があります。
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測定した値をオームの法則に当てはめる　回路全体の電流と電圧の合計がわかれば、オームの法則すなわちR=V/Iの式を使って、合成抵抗を求めることができます。
- たとえば、電圧が9ボルト、電流の合計が3アンペアの並列回路があるとします。合成抵抗は次の式で求められます。R_T=9V/3A=3Ω
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抵抗値0の回路もある　並列回路の電熱線に抵抗が付いていない場合、すべての電流が妨げられることなく流れます。このとき、回路の抵抗は0Ωです。
- 現実の場面では、抵抗器が故障したり、回路がショートするときに、たいていこの現象が起こります。大きな電流が流れるため、回路につながれた他の部品が損傷する可能性があります。^[5]

方法 3
直列と並列を合わせた回路

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回路を直列接続と並列接続の部分に分ける　混合回路は、電池や電熱線などが一列に並んだ直列接続と、回路が分岐した並列接続がつながって構成されています。回路図の中の、直列接続の部分と並列接続の部分をそれぞれ探しましょう。接続された部分ごとに丸をつけると、回路図の把握がしやすくなります。
- たとえば、1Ωの抵抗器と1.5Ωの抵抗器が直列接続した回路があります。さらに2番目の抵抗器の後は、回路が2つに分岐して5Ωの抵抗器と3Ωの抵抗器が並列接続されています。
  回路の残りの部分と区別するために、2つに分岐した並列接続に丸をつけましょう。
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並列回路の抵抗をそれぞれ求める　並列回路の抵抗を求める公式 ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ ${\frac {1}{R_{T}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+...{\frac {1}{R_{n}}}$ を使って、合成抵抗を求めることができます。
- 例題の回路はR₁=5ΩとR₂=3Ωの2つの抵抗があるので、次の式のように計算をします。
  ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}$
  ${\frac {1}{R_{parallel}}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}$
  $R_{parallel}={\frac {15}{8}}=1.875$ Ω
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回路図を簡単にする　並列回路の合成抵抗がわかれば、回路図の並列接続の部分を消すことができます。並列接続を消した部分は抵抗の付いた1本の電熱線とみなすことができます。抵抗値は並列回路の合成抵抗です。
- 上の例題では、2つに分岐した並列接続を消して、1.875Ωの1つの抵抗器とみなしましょう。
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直列接続の抵抗を合計する　並列接続の部分を1つの抵抗に置き換えると、回路図は数珠つなぎに並んだ回路、すなわち直列回路になります。直列回路の合成抵抗は、それぞれの抵抗値の合計です。それゆえ、全ての抵抗の和を求めるだけで答えが出ます。
- 簡単にした回路図では、1Ωと1.5Ωの抵抗器と、計算して求めた1.875Ωの抵抗がつながっています。直列接続されているので、次のように足し算をしましょう。 $R_{T}=1+1.5+1.875=4.375$ Ω
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わからない数値を求めるためにオームの法則を使う　回路の中に抵抗値のわからない部品があるときは、計算の方法を考えましょう。その部品の電圧Vと電流Iがわかっている場合、オームの法則R=V/Iを使って抵抗値を求めることができます。

方法 4
電力を使った公式

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電力の公式を知る　電力とは、回路が消費する電気エネルギーのなしうる仕事の仕事率です。また、（たとえば電球のような）回路がエネルギーを供給する部分に対してなしうる仕事の仕事率と言うこともできます。^[6]回路の電力の合計は、電圧の合計と電流の合計の積で表されます。方程式で表すと次のようになります。P=VI^[7]
- 合成抵抗を求める場合、電力の合計値を求める必要があることを覚えておきましょう。回路上の部分的な電力値を求めるだけでは不十分です。
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電力と電流から抵抗を求める　電力と電流の2つの値が与えられた場合、2つの公式を結びつけて抵抗を求めることができます。
- P=VI（電力=電圧×電流）
- V=IR（オームの法則）
- はじめの式のVにIRを当てはめると、次のようになります。P=(IR)I=I²R
- Rについて解きます。R=P/I²
- 直列回路では、回路を流れる電流は全体の電流と同値です。並列回路では、電流は同値ではありません。
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電力と電圧から抵抗を求める　電力と電圧の2つの値が与えられた場合、同様の方法で抵抗を求めることができます。ここでは回路全体の電圧値、すなわち電源の電圧値を使います。
- P=VI
- オームの法則を変形して、Iについて解きます。I=V/R
- 電力の式のIにV/Rを当てはめると、次のようになります。P=V(V/R)=V²/R
- Rについて解きます。R=V²/P
- 並列回路では、回路のどこを測っても、電圧の合計値が得られます。直列回路では、電圧の値は測る場所によって異なるので、電圧の合計と同値ではありません。

ポイント

電力はワット（W）で表されます。
電圧はボルト（V）で表されます。
電流はアンペア（A）もしくはミリアンペア（mA）で表されます。1mA= $1*10^{-3}$ A=0.001A
公式の電力値Pは、実際に負荷で消費されるときの、瞬間的な電力を表しています。交流回路では、電力値は周期的に変わっています。電気技術者は交流回路の有効電力Pを、公式P=VIcosθを使って計算します。このcosθは回路の力率を表しています。^[8]