2つの点の垂直二等分線を求める方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:必要な情報を集める直線の式に当てはめて計算する5 出典

垂直二等分線とは、2つの点をつなぐ線分と90度で交わり二等分する線を指します。中点と負の逆数さえ分かれば直線の式を用いて求めることができます。この記事で紹介する手順を参考に2点の垂直二等分線を求められるようになりましょう。

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必要な情報を集める

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    2点の中点を求める 2つの異なる点の中点は、2つの座標に関する情報を [(x1 + x2)/2,( y1 + y2)/2]という計算式に当てはめて求めます。つまり2つの座標のxとyの平均を元に座標の中点を求めるという考え方です。例として(x1, y1) が (2, 5)、 そして(x2, y2) が (8, 3)という2つの座標があると仮定しましょう。下記の様に中点が求められます。[1]
    • [(2+8)/2, (5 +3)/2] =
    • (10/2, 8/2) =
    • (5, 4)
    • (2, 5) と (8, 3) という2つの座標の中点は (5, 4) となります。
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    傾きを求める 2つの座標の傾きは、座標の情報を (y2 - y1) / (x2 - x1) という計算式に当てはめることで求められます。直線の傾きとは、水平方向の移動に伴い垂直方向の距離にどれくらいの変化が生じるかということを示しています。下記の手順で (2, 5) と (8, 3)という2つの座標を通る直線の傾きを求めましょう。[2]
    • (3-5)/(8-2) =
    • -2/6 =
    • -1/3
      • つまり、この直線の傾きは -1/3 です。2/6 は、分母と分子のどちらも2で割ることができるので約分されて 1/3 となります。
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    負の逆数を求める 値と正負の符号を逆にすれば完了です。xとyの座標と符号をそれぞれ逆にすることで、負の逆数となります。1/2 の負の逆数は -2/1 すなわち -2 となります。同様に -4 は1/4 が負の逆数となります。[3]
    • -1/3 の負の逆数は 3 となります。これは、1/3 の逆数は 3/1 で、さらに正負の符号が逆になるためです。

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直線の式に当てはめて計算する

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    直線の式を書き出す 傾きと切片を用いた直線の公式は y = mx + b となります。xとyの座標がそれぞれ「x」そして「y」として表され、「m」が直線の傾き、「b」がyの切片を意味しています。yの切片とは、直線がy軸に接する点を指します。この公式を書き出すことができれば、2点の垂直二等分線を求める準備は整いました。[4]
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    傾きの負の逆数を式に当てはめる (2, 5) と (8, 3) の傾きの負の逆数は3でした。 y = mx + b という式の「m」が傾きを表しているので、それを3と置き換えましょう。[5]
    • 3 --> y = mx + b =
    • y = 3x + b
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    中点の座標を当てはめる  (2, 5) と (8, 3) の中点はすでに (5, 4) だということが既に分かっています。垂直二等分線は2つの点を結ぶ線分の中央を通るので、中点の座標を直線の公式に当てはめることができます。(5, 4) をそれぞれ公式の「x」と「y」に当てはめましょう。
    • (5, 4) ---> y = 3x + b =
    • 4 = 3(5) + b =
    • 4 = 15 + b
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    式を計算してyの切片を求める 直線の公式に用いられている4つの変数のうち3つが分かりました。つまり、残っている変数「b」、あるいはyの切片、を求める準備が整いました。「b」を分離させて解を求めましょう。この場合は両方の辺から15を引く必要があります。
    • 4 = 15 + b =
    • -11 = b
    • b = -11
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    垂直二等分線の式を書く 垂直二等分線の式は直線の公式に傾き (3) とyの切片 (-11) の値を当てはめれば完成です。「x」と「y」は、その時の座標によって変わり、都度当てはめて計算をするので、そのままにしておきましょう。
    • y = mx + b
    • y = 3x - 11
    • (2, 5) と (8, 3) という2つの点の垂直二等分線は y = 3x - 11という式で求められます。

記事の情報

この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学

他言語版:

English: Find the Perpendicular Bisector of Two Points, Italiano: Trovare l'Equazione dell'Asse del Segmento, Español: encontrar el bisector perpendicular de dos puntos, Português: Encontrar o Bissetor Perpendicular de Dois Pontos, Deutsch: Die Mittelsenkrechte zwischen zwei Punkten bestimmen, Русский: найти серединный перпендикуляр, Français: trouver l'équation de la médiatrice d'un segment, Nederlands: De middelloodlijn van twee punten bepalen, العربية: إيجاد المستقيم المنصف العمودي لنقطتين, 中文: 求出两点间的垂直平分线, ไทย: หาเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของจุดสองจุด

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