2点間の距離を求める方法

任意の2点間の直線距離を考えるとき、その直線距離は式「」で求めることができます。

ステップ

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    距離を求めたい2点の座標を決める 片方の点を点1(x1,y1)とし、もう一方の点を点2(x2,y2)と呼びましょう。どちらの点を点1(あるいは点2)とするかは重要ではありませんが、一度決めたら計算の過程でその呼び方(点1、点2)を変えないようにしましょう。[1]
    • x1は点1の、x2は点2の横軸の座標(x座標)です。また、y1は点1の、y2は点2の縦軸の座標(y座標)です。
    • (3,2)と(7,8)を例に考えてみます。(3,2)を点1(x1,y1)とするならば、(7,8)は点2(x2,y2)となります。
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    距離の公式を理解する 距離の公式によって、2点間(点1と点2)を結ぶ直線の長さを求めることができます。この直線の長さは、2点間の横方向の距離の二乗と縦方向の距離の二乗の和の平方根です。[2] より簡潔に言えば、「」の平方根です。
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    2点間の横方向の距離と縦方向の距離を求める まずは、「y2 - y1」を計算して縦方向の距離を求めます。続いて、「x2 - x1」を計算して横方向の距離を求めます。この計算結果が負(マイナス)になっても気にする必要はありません。次のステップの計算でこれらの値を二乗するため、結果は必ず正(プラス)の値になります。[3]
    • y軸方向の距離を求めましょう。例えば、点1(3,2)、点2(7,8)とした場合のy軸方向の距離は、「(y2 - y1)= 8 - 2 = 6」と求まります。これは、2点間のy軸方向の距離が座標の単位で6であることを表しています。
    • x軸方向の距離を求めましょう。上と同様に、点1(3,2)、点2(7,8)とした場合のx軸方向の距離は、「(x2 - x1)= 7 - 3 = 4」と求まります。これは、これは、2点間のx軸方向の距離が座標の単位で4であることを表しています。
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    両方の値を二乗する x軸方向の距離(x2 - x1)とy軸方向の距離(y2 - y1)を二乗しましょう。
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    二乗した値を足す 前のステップで二乗した値を足し合わせると、2点間を結ぶ直線(xy座標上の斜め線)の長さの二乗が求まります。点1(3,2)と点2(7,8)の例では、(7 – 3)の二乗は16で、(8 – 2)の二乗は36であるため、「16 + 36 = 52」となります。
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    二乗和の平方根を求める これは、距離を求める式の最終ステップです。2点間の直線距離は、x軸方向の距離の二乗とy軸方向の距離の二乗の和の平方根です。[4]
    • 上の例では、点1(3,2)と点2(7,8)の距離は、座標の単位で√52、または約7.21です。

ポイント

  • (y2 - y1)や(x2 - x1)が負の値になっても問題ありません。これらの差分は、計算の過程で二乗されるため、解答は必ず正の値になります。[5]

記事の情報

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カテゴリ: 数学

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