2進数を計算する方法

この記事には：ベキ指数を用いるベキ指数を用いた別の書き方桁に対応する値を用いる

1と0で表された2進数を計算するのは難しい作業です。しかし、ちょっとしたロジックを用いると、それらが何を表しているのかが分かります。人間は指が10本あるという単純な理由から、0から9の、10個の数字を使う記数法に順応しています。一方コンピューターには、人間の指にあたるものが2つしかありません。ONかOFF、または0か1です。そのため、0と1の、2つの数字を使う記数法が使用されています。

方法 1
ベキ指数を用いる

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どの2進数を計算するか決めましょう。ここでは「101010」を例とします。
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各桁の数字と、桁数をベキ指数とした2の累乗を掛け算しましょう。このとき、2進数は右から左に読むことに注意しましょう。一番右の桁数は、0となります。
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掛け算で出た数字を合計しましょう。右から左へ順に足していきます。
- 0 × 2⁰ = 0
- 1 × 2¹ = 2
- 0 × 2² = 0
- 1 × 2³ = 8
- 0 × 2⁴ = 0
- 1 × 2⁵ = 32
- 合計 = 42

方法 2
ベキ指数を用いた別の書き方

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計算したい2進数を決めましょう。ここでは「101」を例とします。計算方法は上述の方法と同じですが、書き方が少し異なります。この書き方の方が分かりやすいかもしれません。
- 101= (1X2) の2乗+ (0X2) の1乗 + (1X2) の0乗
- 101= (2X2) + (0X0) + (1)
- 101= 4 + 0 + 1
- 101= 5
  - 「0」は数ではありませんが、桁の値が「0」であっても記す必要があります。

方法 3
桁に対応する値を用いる

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計算したい2進数を決めましょう。ここでは「00101010」を例とします。
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右から左へ読みましょう。桁が大きくなるごとに、対応する値が2倍になります。一番右の桁には「1」、2桁目には「2」、3桁目には「4」、というように値が対応しています。
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「1」で表された桁に対応する値を足しましょう。「0」で表された桁に対応する値は無視します。
- ここの例では、2と8と32を足します。合計は42です。
  - 1は「いいえ」、2は「はい」、4は「いいえ」、8は「はい」、16は「いいえ」、32は「はい」、64は「いいえ」、128は「いいえ」とします。「はい」は足し算をし、「いいえ」は無視します。「1」で表示された最後の桁まで行ったら、後は無視して結構です。
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合計の値を文字や句読記号に変換しましょう。さらに、2進数を10進数に変換するまたは10進数を2進数に変換することも可能です。
- 句読記号では、42はアスタリスク（*）にあたります。こちらで対応表が確認できます。

ポイント

2進数の数え方は通常の数と同様です。一番右の数字が1ずつ増えていき、一番大きい数値に達すると（2進数の場合は0から1まで）左横に桁が1つ増えます。そして、また一番右の数字が0から増えていきます。
今日私たちが扱う数字には位があります。数字の組み合わせを1つの数値として捉えていますが、一番右の桁は1の位、その左横の桁は10の位、さらに左横の桁は100の位、というようになっています。2進数の位は、1の位、2の位、4の位、8の位というようになっています。