2進数を計算する方法

1と0で表された2進数を計算するのは難しい作業です。しかし、ちょっとしたロジックを用いると、それらが何を表しているのかが分かります。人間は指が10本あるという単純な理由から、0から9の、10個の数字を使う記数法に順応しています。一方コンピューターには、人間の指にあたるものが2つしかありません。ONかOFF、または0か1です。そのため、0と1の、2つの数字を使う記数法が使用されています。

方法 1
ベキ指数を用いる

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どの2進数を計算するか決めましょう。ここでは「101010」を例とします。
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各桁の数字と、桁数をベキ指数とした2の累乗を掛け算しましょう。このとき、2進数は右から左に読むことに注意しましょう。一番右の桁数は、0となります。
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掛け算で出た数字を合計しましょう。右から左へ順に足していきます。
- 0 × 2⁰ = 0
- 1 × 2¹ = 2
- 0 × 2² = 0
- 1 × 2³ = 8
- 0 × 2⁴ = 0
- 1 × 2⁵ = 32
- 合計 = 42

方法 2
ベキ指数を用いた別の書き方

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計算したい2進数を決めましょう。ここでは「101」を例とします。計算方法は上述の方法と同じですが、書き方が少し異なります。この書き方の方が分かりやすいかもしれません。
- 101= (1X2) の2乗+ (0X2) の1乗 + (1X2) の0乗
- 101= (2X2) + (0X0) + (1)
- 101= 4 + 0 + 1
- 101= 5
  - 「0」は数ではありませんが、桁の値が「0」であっても記す必要があります。

方法 3
桁に対応する値を用いる

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計算したい2進数を決めましょう。ここでは「00101010」を例とします。
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右から左へ読みましょう。桁が大きくなるごとに、対応する値が2倍になります。一番右の桁には「1」、2桁目には「2」、3桁目には「4」、というように値が対応しています。
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「1」で表された桁に対応する値を足しましょう。「0」で表された桁に対応する値は無視します。
- ここの例では、2と8と32を足します。合計は42です。
  - 1は「いいえ」、2は「はい」、4は「いいえ」、8は「はい」、16は「いいえ」、32は「はい」、64は「いいえ」、128は「いいえ」とします。「はい」は足し算をし、「いいえ」は無視します。「1」で表示された最後の桁まで行ったら、後は無視して結構です。
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合計の値を文字や句読記号に変換しましょう。さらに、2進数を10進数に変換するまたは10進数を2進数に変換することも可能です。
- 句読記号では、42はアスタリスク（*）にあたります。こちらで対応表が確認できます。

ポイント

2進数の数え方は通常の数と同様です。一番右の数字が1ずつ増えていき、一番大きい数値に達すると（2進数の場合は0から1まで）左横に桁が1つ増えます。そして、また一番右の数字が0から増えていきます。
今日私たちが扱う数字には位があります。数字の組み合わせを1つの数値として捉えていますが、一番右の桁は1の位、その左横の桁は10の位、さらに左横の桁は100の位、というようになっています。2進数の位は、1の位、2の位、4の位、8の位というようになっています。