Xの値を求める方法

この記事には:一次方程式を用いる指数を伴ったxを解決する分数に含まれるxを求めるルート記号が伴ったxを求める絶対値が含まれている方程式のxを求める8 出典

指数、平方根の問題から割り算や掛け算の問題に至るまで、Xの値を求める手順は多々存在します。ただし、どの手順を使う際も、Xを方程式の一方の辺に取り出さなければなりません。ここでは、その方法を説明します。

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一次方程式を用いる

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    問題を書き出す 例として、下記のようになります。
    • 22(x+3) + 9 - 5 = 32
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    指数を解決する 次の順序を覚えておきましょう。カッコ、指数、掛け算あるいは割り算、そして足し算あるいは引き算の順序で計算をしていきます。ここではxがカッコの中に入っているので、まだカッコを解決することができません。そこで指数から始めます。22 = 4 となります。
    • 4(x+3) + 9 - 5 = 32
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    掛け算を行う [1] 4をカッコの中の数字に分配します。下記のようになります。
    • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
  4. 4
    必要な足し算と引き算を行う 残っている数の足し算あるいは引き算を行いましょう。下記のようになります。
    • 4x+21-5 = 32
    • 4x+16 = 32
    • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
    • 4x = 16
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    変数のみが残った状態にする[2] 両辺を4で割り、xのみが残っている状態にしましょう。 4x/4 = x と 16/4 = 4で、x = 4 となります。
    • 4x/4 = 16/4
    • x = 4
  6. 6
    確認する[3] x=4を方程式に当てはめて計算を行いましょう。下記のようになります。
    • 22(x+3)+ 9 - 5 = 32
    • 22(4+3)+ 9 - 5 = 32
    • 22(7) + 9 - 5 = 32
    • 4(7) + 9 - 5 = 32
    • 28 + 9 - 5 = 32
    • 37 - 5 = 32
    • 32 = 32

2
指数を伴ったxを解決する

  1. 1
    問題を書き出す 例として、下記のxに指数が伴っている問題に取り組んでみましょう。
    • 2x2 + 12 = 44
  2. 2
    xを一方の辺に取り出す[4] まず、定数項を方程式の右辺に集め、指数を伴ったxだけが左辺に残る状態にする必要があります。ここでは、両辺から12を差し引きましょう。下記のようになります。
    • 2x2+12-12 = 44-12
    • 2x2 = 32
  3. 3
    両辺をxの係数で割り、変数のみの状態にする この場合、2がxの係数なので、方程式の両辺を2で割り、係数を消しましょう。下記のように行います。
    • (2x2)/2 = 32/2
    • x2 = 16
  4. 4
    両辺の平方根を取る [5] x2の平方根を取ることで指数が消えます。両辺の平方根を取りましょう。一方の側にxのみが残り、もう一方にはルートの6、つまり4だけが残ります。従って x = 4 となります。
  5. 5
    確認する x = 4 を方程式に当てはめて解を確認しましょう。下記のようになるはずです。
    • 2x2 + 12 = 44
    • 2 x (4)2 + 12 = 44
    • 2 x 16 + 12 = 44
    • 32 + 12 = 44
    • 44 = 44

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分数に含まれるxを求める

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    問題を書き出す 次の問題を例としましょう。[6]
    • (x + 3)/6 = 2/3
  2. 2
    たすき掛けをする たすき掛けは、一方の分数の分母ともう一方の分数の分子を掛けるという計算方法です。つまり2方向の対角線状に計算を行うということになります。1つ目の分数の分母6と二つ目の分数の分子2を掛け、右辺が12となります。さらに、2つ目の分数の分母3と1つ目の分数の分子3 x + 9 を左辺で掛けていきます。下記のようになります。
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • 6 x 2 = 12
    • (x + 3) x 3 = 3x + 9
    • 3x + 9 = 12
  3. 3
    同類項をまとめる 両辺から9を引くことで定数項をまとめましょう。次のようになります。
    • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
    • 3x = 3
  4. 4
    全ての項をxの係数で割り、xのみが残っている状態にする 3xと3をそれぞれxの係数3で割り、xの解を求めましょう。 3x/3 = x および 3/3 = 1 なので、x = 1となります。
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    確認する x = 1 を当てはめて方程式を計算してみましょう。次のようになるはずです。
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • (1 + 3)/6 = 2/3
    • 4/6 = 2/3
    • 2/3 = 2/3

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ルート記号が伴ったxを求める

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    問題を書き出す 例として下記の問題に取り組みましょう。[7]
    • √(2x+9) - 5 = 0
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    ルートのみにする 方程式の一方の辺にルート、それ以外の項をもう一方の辺にまず分ける必要があります。ここでは、両辺に5を足します。次のようになります。
    • √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
    • √(2x+9) = 5
  3. 3
    両辺を2乗する xの係数で両辺を割った時と同ように、今回のようにxがルートの中にある時は両辺を2乗しましょう。こうすることでルートが消えます。次のようになります。
    • (√(2x+9))2 = 52
    • 2x + 9 = 25
  4. 4
    同類項をまとめる 
    • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
    • 2x = 16
  5. 5
    xだけが残るようにする 最後に両辺をxの係数2で割り、xだけが残っている状態にしましょう。つまり、 2x/2 = x さらに 16/2 = 8 なので、x = 8 となります。
  6. 6
    確認する xに8を当てはめて計算してみましょう。
    • √(2x+9) - 5 = 0
    • √(2(8)+9) - 5 = 0
    • √(16+9) - 5 = 0
    • √(25) - 5 = 0
    • 5 - 5 = 0

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絶対値が含まれている方程式のxを求める

  1. 1
    問題を書き出す 次のような問題があると仮定しましょう。[8]
    • |4x +2| - 6 = 8
  2. 2
    絶対値だけが残っている状態にする まず同類項をまとめ、絶対値を示す記号の内側に含まれている項を方程式の片側に集めます。ここでは、両辺に6を足します。次のようになります。
    • |4x +2| - 6 = 8
    • |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
    • |4x +2| = 14
  3. 3
    絶対値を取り除き解を求める これが一番初め、かつ最も簡単なステップです。絶対値を含むxの値を求める時は2度、解を求める必要があります。下記が、その1度目となります。
    • 4x + 2 = 14
    • 4x + 2 - 2 = 14 -2
    • 4x = 12
    • x = 3
  4. 4
    絶対値を取り除き、反対の辺にある項の符号を変える 同じ手順をもう一度繰り替えますが、今回は14が「-14」となります。次のように計算を行いましょう。
    • 4x + 2 = -14
    • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4
    • x = -4
  5. 5
    確認する x = (3, -4) ということが分かったので、それぞれを方程式に当てはめて2度計算を行いましょう。次のようになります。
    • x=3 の時
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(3) +2| - 6 = 8
      • |12 +2| - 6 = 8
      • |14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8
    • x=-4 の時
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(-4) +2| - 6 = 8
      • |-16 +2| - 6 = 8
      • |-14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8

ポイント

  • xの値を元の方程式に当てはめて演算を行いましょう。
  • ルート記号は累乗を表す方法の1つです。√x = x^1/2を意味しています。

記事の情報

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カテゴリ: 数学

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