Yの切片を求める方法

共同執筆者 wikiHow編集チーム

この記事には:傾きと座標をもとにする2つの座標を用いる方程式を用いる8 出典

Yの切片とは、方程式で表されたグラフにおける線とY軸の交差する点を意味しています。[1] yの切片を求めるにはいくつかの方法があるので、判明している情報に基づいて適したものを選びましょう。

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傾きと座標をもとにする

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    傾きと座標をメモする[2] 傾き(勾配)は線の傾きの度合いを示した数字です。 [3] 傾きが既に与えられている問題ではx軸とy軸の座標も同様に分かっているはずです。この両方が揃っていない場合は他の方法を試しましょう。
    • 例1:傾きが2、座標が (-3, 4)の直線があると仮定しましょう。下記の手順を用いて、この直線におけるYの切片を求めましょう。
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    方程式を理解する いかなる直線も y = mx + bという式で表すことができます。mが傾き、bがyの切片となります。
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    数字を当てはめる 方程式を書き写しましょう。ただし、mの代わりに実際の傾きの数値を当てはめてみましょう。
    • 例1の続き: y = mx + b
      m = 傾き = 2
      y = 2x + b
  4. 4
    xとyをそれぞれ座標の数値に置き換える 座標が分かっている場合はxとyの数値をそれぞれ方程式に当てはめましょう。例1で試してみましょう。
    • 例1の続き 直線上の座標 (3, 4) が与えられています。x = 3 、さらにy = 4となります。
      それぞれ次のように式に当てはめましょう。 y = 2x +bなので
      4 = 2(3) + bとなります。
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    bを求める 方程式のbがyの傾きにあたります。方程式の中で判明していない項がbのみとなったので、計算を行いbを求めましょう。
    • 例1の続き: 4 = 2(3) + b
      4 = 6 + b
      4 - 6 = b
      -2 = b
      この直線のyの切片は -2です。
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    座標として書き留める yの切片とは線がy軸と交差する点を意味しています。y軸はx=0に位置しているのでyの切片を示す座標のxは常にゼロとなります。
    • 例1の続き: yの切片は-2だったので、座標は(0, -2)となります。

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2つの座標を用いる

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    2つの点の座標をメモする[4] 直線の2つの点の座標しか明らかになっていない場合は、この方法を用いましょう。[5] どちらも (x,y) という風に書き留めます。
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    yの増加量、xの増加量を求める 傾きとはxが水平方向に1増えた時のyの増えた度合いを意味しています。「割合の変化=yの増加量÷xの増加量」という公式に聞き覚えがある人もいるでしょう。次のように求めます。
    • 「yの増加量」とは垂直方向の変化の度合い、つまり2つの座標のyの差異です。
    • 「xの増加量」とは水平方向の変化の度合い、つまり2つの座標のxの差異となります。
    • 例2の続き: 2つの座標のyの数値はそれぞれ2と-4 だったのでyの増加量は(-4) - (2) = -6となります。
      同様に2つの座標のxの数値は1と3だったので、3 - 1 = 2 となります。
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    yの増加量をxの増加量で割る 2つの値が算出されたので「yの増加量÷xの増加量」に当てはめて傾きを求めましょう。
    • 例2の続き: 傾き = yの増加量÷xの増加量 = -3
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    直線の方程式を用意する 直線は y = mx + bという方程式で表すことができます。mが傾き、bがyの切片となります。ここまでの手順でmと (x, y) の座標が分かっているので、方程式に当てはめてyの切片を求めましょう。
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    傾きと座標を当てはめる 傾きの数値を利用して方程式のmを置き換えます。さらに、2点のうちの1点の座標を用いてxとyを置き換えます。どちらの座標を用いてもかまいません。
    • 例2の続き: y = mx + b
      傾き = m = -3、つまり y = -3x + b
      座標(x, y) が (1, 2) の場合は2 = -3(1) + b となります。
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    bを求める 方程式の中で値が分からない項はyの切片、つまりbのみとなりました。bを求められるように計算式を解いていきましょう。yの切片のxの座標は常にゼロとなることを忘れないようにしましょう。
    • 例2の続き:2 = -3(1) + b
      2 = -3 + b
      5 = b
      yの切片は (0, 5) です。

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方程式を用いる

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    与えられている方程式をメモする 既に線の方程式が用意されている場合は、簡単な一次関数を用いてyの切片を求めることができます。[6]
    • 例3: x + 4y = 16という式のyの切片を求めましょう。
    • 例3は直線です。二次方程式(値が2乗になっているもの)を用いる場合は最後に記載されている手順を参考にしましょう。
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    xにゼロを当てはめる y軸はx=0 となります。つまりy軸のx座標は直線のyの切片を含むすべての点で、ゼロということを意味していています。方程式のxをゼロに置き換えましょう。
    • 例3の続き: x + 4y = 16
      x = 0
      0 + 4y = 16
      4y = 16
  3. 3
    yを求める 答えがyの切片となります。
    • 例3の続き: 4y = 16

      y = 4
      yの切片は4です。
  4. 4
    グラフにして確認する(必要に応じて) 答えを確かめるために、できる限り正確にグラフに表してみましょう。直線がy軸と交差する点がyの切片です。
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    二次方程式のyの切片を求める 二次方程式にはxやyが二乗されている項が含まれています。同じ方法で置き換えてyを求めることが可能ですが、二次方程式は曲線を描きます。つまり、ゼロと1、あるいは2か所の座標でy軸と交わることもあります。答えもゼロ、1、あるいは2つになります。
    • 例4: のyの切片を求めましょう。 x = 0 に置き換えて二次方程式を解きましょう
      この場合、から平方根を取ることで解決します。ただし、平方根を取る際は正の数、負の数2通りの答えを用意することを忘れないようにしましょう。

      y = 1 あるいは y = -1となります。どちらも、この曲線のyの切片です。

ポイント

  • 国によってはy = mx + bという方程式を用いる際、bの代わりにcといった異なるアルファベットが用いられていることもあります。[7] 方程式の本質に代わりはなく、ただ書き表し方が異なるというだけです。
  • 方程式がより複雑になっている時は、まずyを含む項だけが方程式の片側にくるように並べ替えましょう。
  • 2つの座標をもとに傾きを求めるためにxとy の差異をそれぞれ求める時、どちらの座標を先にして引き算を行っても構いませんが、xとyで順序を統一する必要があります。[8] 例えば、 (1, 12) と (3, 7) という2つの座標から傾きを求める際は、次の2通りの方法があります。
    • 2つ目の数値 - 1つ目の数値で統一する:
    • 1つ目の数値 - 2つ目の数値で統一する:

記事の情報

この記事は、経験豊富なwikiHowの編集者と調査員から成るチームによって執筆されています。調査員チームは内容の正確性と網羅性を確認しています。

カテゴリ: 数学

他言語版:

English: Find the Y Intercept, Español: encontrar la intersección en Y, Italiano: Trovare il Punto di Intersezione con l'Asse Y, Deutsch: Den y Achsenabschnitt bestimmen, 中文: 求得y轴截距, Русский: найти точку пересечения с осью Y, Français: déterminer l'ordonnée à l'origine d'une courbe, Bahasa Indonesia: Mencari Perpotongan Y, Nederlands: Het snijpunt van een vergelijking met de y as vinden, العربية: إيجاد التقاطع واي, 한국어: y절편 찾는 법

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