Z値を計算する方法

4 パート:平均を計算する分散を求める標準偏差を計算するZ値を計算する

Z値を使用すると、一連のデータ内の任意の標本を取り出し、標本が平均より標準偏差いくつ分上にあるか、または下にあるかを求めることができます。[1]ある標本のZ値を求めるためには、平均と分散、そして標本の標準偏差を求めなくてはなりません。Z値を計算するには、標本内の値と平均の差を求め、その値を標準偏差で割ります。最初から最後まで手順がたくさんありますが、計算はかなり単純です。

パート 1
平均を計算する

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    一連のデータを見てみましょう。標本の平均を計算するには、ある重要な情報が必要です。[2]
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    すべてのデータを集めます。計算を始めるには、標本に含まれるすべての数字が必要です。[3]
    • 平均とは、標本に含まれるすべての数字の算術平均のことです。
    • 算術平均を計算するには、標本に含まれるすべての数字を足して、標本の大きさ(個数)で割ります。
    • 数学的な表記では、nで標本の大きさを表します。木の高さの標本の場合、標本には5つの数字が含まれるため、n = 5 となります。
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    標本に含まれるすべての数字を足し合わせます。これが平均計算の最初のステップです。[4]
    • 例えば、5本のヤシの木の標本を用いると、標本は、7、8、8、7.5、そして9で構成されています。
    • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5。これが、標本に含まれるすべての数字の合計です。
    • 答えをチェックして、正しく足し算ができていることを確認しましょう。
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    合計を標本の大きさ(n)で割ります。これで、データの平均が得られます。[5]
    • 例として、木の高さの標本、7、8、8、7.5、そして9を使用します。標本には5つの数字が含まれるので、n = 5です。
    • 木の高さの合計は39.5でした。そこで、この数字を5で割って、平均を求めます。
    • 39.5÷5 = 7.9
    • 木の高さの平均は、7.9フィートです。母平均は記号μで表すことが多いため、μ = 7.9となります。

パート 2
分散を求める

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    分散を求めます。分散とは、標本上のデータが平均からどれだけ離れたところに集まっているかを表す数値です。[6]
    • この計算により、データがどれだけ広く散らばっているかが分かります。
    • 分散が小さい標本は、平均に近いところに集まったデータを含んでいます。
    • 分散が大きい標本は、平均から遠く離れて散らばったデータを含んでいます。
    • 分散は、2つデータの集まりや標本間の分布を比較するためによく使用されます。
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    標本の各数字から平均を引きます。この計算により、標本の各数字が平均とどれくらい異なるのかが分かります。[7]
    • 木の高さの標本(7、8、8、7.5、そして9フィート)では、平均が7.9でした。
    • 7 - 7.9 = -0.9、8 - 7.9 = 0.1、8 - 7.9 = 0.1、7.5 - 7.9 = -0.4、そして、9 - 7.9 = 1.1となります。
    • 再度計算を行い、自分の計算結果を確認しましょう。このステップで正しい数値を得ることが非常に重要です。
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    上で行った引き算の解答をすべて2乗します。標本の分散を求めるために、2乗した各数値が必要になります。[8]
    • 木の高さの標本では、各データ値(7、8、8、7.5、そして9)から平均7.9を引いたので、導かれた値は、-0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1です。
    • これらの数値をすべて2乗します。(-0.9)^2 = 0.81、(0.1)^2 = 0.01、(0.1)^2 = 0.01、(-0.4)^2 = 0.16、(1.1)^2 = 1.21
    • この計算結果は、0.81, 0.01, 0.01, 0.16, 1.21です。
    • 次のステップに進む前に、自分の答えをチェックしましょう。
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    2乗した値を足し合わせます。この計算は、2乗和多項式と呼ばれます。[9]
    • 木の高さの標本において、2乗した値は次のとおりです。0.81、0.01、0.01、0.16、1.21。
    • 0.81 + 0.01 + 0.01 + 0.16 + 1.21 = 2.2
    • 木の高さの標本に対して、二乗和は、2.2となります。
    • 先に進む前に計算結果をチェックして、正しい数値が得られたことを確認しましょう。
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    2乗和を(n-1)で割ります。nは、標本の大きさ(標本に含まれる数字の数)であることを思い出しましょう。この計算を行うと、分散が得られます。[10]
    • 木の高さの標本(7、8、8、7.5、そして9フィート)では、2乗和は2.2でした。
    • 標本には5つの数字が含まれます。よって、n = 5です。
    • n - 1 = 4
    • 2乗和は2.2でした。分散を求めるには、2.2 ÷ 4を計算します。
    • 2.2 ÷ 4 = 0.55
    • よって、木の高さの標本の分散は、0.55となります。

パート 3
標準偏差を計算する

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    分散の値を求めます。標本の標準偏差を求めるには、分散が必要です。[11]
    • 分散とは、平均からデータが散らばっている具合を表す値です。
    • 標準偏差は、標本上でデータが散らばっている具合を表す数値です。
    • 木の高さの標本において、分散は0.55でした。
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    分散の平方根を求めます。この数値が標準偏差です。[12]
    • 木の高さの標本において、分散は0.55でした。
    • √0.55 = 0.741619848709566。ほとんどの場合、この計算の答えは、非常に桁数の多い小数値になります。標準偏差の小数点以下を2桁や3桁に丸めても問題ありません。今回の例では、0.74とするとよいでしょう。
    • 丸めた数値を用いると、木の高さの標本の標準偏差は、0.74です。
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    平均、分散、標準偏差の計算を再び行います。再計算することで、正しい標準偏差の値を確実に得ることができます。
    • 計算した時に行ったすべての手順を書き出しましょう。
    • すべて書き出すと、間違っているところがないか確認できます。
    • 確認中に異なる平均や分散、標準偏差の数値が出てきた場合は、計算内容を慎重に見直しながら、再び計算を行いましょう。

パート 4
Z値を計算する

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    Z値を求めるには、計算式z = X - μ / σを使用します。この式を使用すると、標本内のどのデータに対するZ値でも計算できます。[13]
    • Z値は、あるデータが平均からどれだけ離れているか、標準偏差を単位として表した値だということを思い出しましょう。
    • 式で、Xは調査したい数値を表します。例えば、木の高さの例で、7.5が平均値から標準偏差いくつ分離れているかを知りたければ、計算式のXを7.5で置き換えます。
    • 式で、μは平均を表します。木の標本において、平均は7.9でした。
    • 式で、σは標準偏差を表します。木の標本において、標準偏差は0.74でした。
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    調査したい数値から平均を引くことから計算を始めます。ここからZ値の計算を始めます。[14]
    • 例えば、木の高さの標本において、7.5が平均である7.9から標準偏差いくつ分離れているかを求めようとしています。
    • よって、7.5 - 7.9を計算します。
    • 7.5 - 7.9 = -0.4
    • 先に進む前に、平均の数値や引き算した数値が正しいか確認しましょう。
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    引き算して得た数値を標準偏差で割ります。この計算により、Z値が得られます。[15]
    • 木の高さの標本で、データ値7.5のZ値を求めようとしています。
    • 既に7.5から平均を引いた数値を得ており、その数値は-0.4です。
    • 木の高さの標準偏差は、0.74だったことを思い出しましょう。
    • - 0.4 / 0.74 = - 0.54
    • よって、今回のZ値は-0.54となります。
    • このZ値は、7.5が木の高さの標本の平均から-0.54標準偏差分、離れていることを意味します。
    • Z値は、プラスの値になることもマイナスの値になることもあります。
    • マイナスのZ値は、データが平均より小さいことを示し、プラスのZ値は、データが平均より大きいことを示します。

記事の情報

カテゴリ: 学び・コミュニケーション

他言語版:

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